conjecture de Syracuse

[invite7753e15a]

Bonjours,
Etant débordé avec les nombres complexes (plutôt la définition des nombres, Médiat comprendra ) j'aurais voulu vous poser une question sans trop d'approfondissement

J'aimerais que vous me rappeliez la définition de la conjecture de Syracuse !

Es-ce bien :
-Prenez un nombre au pif non nul et positif,
-S'il est paire, divisé le par deux, sinon multiplié le par 3 et ajoutez lui 1,
-Refaite l'opération jusqu'à ce que vous trouviez un !

Es-ce bien cela ? Car si c'est ça, je crois avoir trouvé un nombre ou cela ne marche pas !
-----

[invitec053041c]

Bonjour.

Es-ce bien :
-Prenez un nombre au pif non nul et positif,
-S'il est paire, divisé le par deux, sinon multiplié le par 3 et ajoutez lui 1,
-Refaite l'opération jusqu'à ce que vous trouviez un !

Oui c'est bien ça.

Es-ce bien cela ? Car si c'est ça, je crois avoir trouvé un nombre ou cela ne marche pas !

Dis toujours...mais je doute .

[invite7753e15a]

J'ai essayé avec plusieurs chiffres, et cela a marché avec tous sauf avec 1001 !

[invitec053041c]

J'ai essayé avec plusieurs chiffres, et cela a marché avec tous sauf avec 1001 !

Et tu es allé jusqu'à combien d'itérations ?
Car ça peut durer très longtemps (c'est ce qu'on apelle le temps de vol de la suite).
En tout cas avec 1001 ça fonctionne car j'avais fait un petit programme pour voir si jusqu'au rang n c'était vérifié, et j'avais été à quelques centaines de millions...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

Je viens de retrouver mon programme, voici la suite menant bien à 1:

1001, 3004, 1502, 751, 2254, 1127, 3382, 1691, 5074, 2537, 7612, 3806, 1903, 5710, 2855, 8566, 4283, 12850, 6425, 19276, 9638, 4819, 14458, 7229, 21688, 10844, 5422, 2711, 8134, 4067, 12202, 6101, 18304, 9152, 4576, 2288, 1144, 572, 286, 143, 430, 215, 646, 323, 970, 485, 1456, 728, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1


Cordialement.

[invite7753e15a]

Ha ouais, j'avais du me planter !
Merci de tes réponses !

[invitec053041c]

Ha ouais, j'avais du me planter !
Merci de tes réponses !

Je ne vois pas à partir de quoi tu peux te planter, car il n'y a pas de raison de s'arrêter quelque part si tu considères que ça "monte trop haut".
Des fois ça redescend bien vite .

[invite7753e15a]

Non, mais je suis sur de mettre trompé, car j'avais attient les 43 000 et plus, et cela ne redéssendait plus, donc je me suis dit que ça ne marchait pas vaec ce nombre là !

[invitec053041c]

Non, mais je suis sur de mettre trompé, car j'avais attient les 43 000 et plus, et cela ne redéssendait plus, donc je me suis dit que ça ne marchait pas vaec ce nombre là !

Ca veut rien dire, comme je t'ai dit on peut monter très haut.

[invite7753e15a]

Oui, mais moi j'étais a 43000 bien avant d'avoir atteint la dizaine de calcule !

[invitef47010ed]

Pour être sur que ça ne marche pas il faudrait tomber deux fois sur le même nombre, mais je doute que tu y arrives

[invite7753e15a]

Je doute aussi, mais bon...

[invite88ef51f0]

Salut,
Les mathématiciens-informaticiens l'ont vérifiée jusqu'à combien ?

[Médiat]

Salut,
Les mathématiciens-informaticiens l'ont vérifiée jusqu'à combien ?

J'en suis resté à 10¹⁵, mais ce n'est pas récent comme résultat.
Je viens de trouver 2⁵¹ qui est un peu plus grand ...

[leg]

Salut,
Les mathématiciens-informaticiens l'ont vérifiée jusqu'à combien ?

est ce que les quotients de la suite de Syracuse ne sont jamais multiple de 3
autrement dit les restes mod 9 sont toujours 1.4.7 ; 2.5.8 comme pour les nombres premiers > 3

[Médiat]

est ce que les quotients de la suite de Syracuse ne sont jamais multiple de 3
autrement dit les restes mod 9 sont toujours 1.4.7 ; 2.5.8 comme pour les nombres premiers > 3

Qu'appelles-tu "quotients de la suite de Syracuse " ?

[invite35452583]

est ce que les quotients de la suite de Syracuse ne sont jamais multiple de 3
autrement dit les restes mod 9 sont toujours 1.4.7 ; 2.5.8 comme pour les nombres premiers > 3

Oui dès que l'on a fait la 1ère opération 3m+1 alors les éléments de la suite sont toujours non multiples de 3, évident par récurrence (3m+1 est un non multiple de 3, ses qutotients successifs jusqu'à obtenir un impair sont donc des non multiples de 3, puis on reprerend 3n+1 non multiple de 3...)
Ca permet de se restreindre à la vérification des impairs non multiples de 3.

[leg]

Qu'appelles-tu "quotients de la suite de Syracuse " ?

homotopie vient de répondre.
(3m+1)/2 =Q si Q est une puissance de 2 il est clair que l'on descend sur 1 au quotient
mais ce que je touve assez élémentiare c'est le raisonnement qui vient de suite:
on est d'accord que l'on va diviser les multiples de 3+1 et on se demande si on redescendra toujours sur 1.
je peux donc partir de la question suivante :
est ce que tous les multiples du triplet pythagoricien 3,4 et 5 de paramètre 1 et 2 sont vérifiés par la suite de Syracuse ?
à première vue je dirai oui !

p=2 q=1, et k > 1 soit k est donc un entier pair non divisible par 4, ou impair,non divisble par 3 ou5
donc k devient un entier congrue p (30) lorsqu'il est impair
si K pair n'est pas divisible par 4 il est divisible par 2 puis devient un entier
p(30) ce qui fait que les entiers de l'ensemble p(30), sont transformés en multiple de 3 = 3m et +1.
et ce multiple de 3, fait obligatoirement parti d'un triplet pythagoricien
k p²+q²= Z
k 2pq = Y
k p²-q² = X

3.4.5 ; 6.8.10 ; 9.12.15; 12.16.20 ; 15.20.25 ; 18.24.30; 21.28.35..etc
21 est le premier muliple = p(30) *3 =7*3...etc

et évidement il manque les mulitples de 2 qui ne sont que les doubles de l'ensemble des entiers congrue p (30) pour p ={1.7.11.13.17.19.23.29}
2,14,22,26....etc

est ce que la suite de Syracuse revient au triplet d'origine 3,4 et 5 de sorte que (3*3)+1 = 10 ; 10/2 = 5 et (5*3)+1 = 2ⁿ d'où
en divisant par 2 succésivement il reste: q = Q = 1

les multiples de 5 n'apportent rient de plus ils se transforment en multiples de 3
exemple 5² =25 ;25+1= 26 ,26/2 =13 et 13*3 = 39 +1 =40
40 /2=20, /2=10, /2 = 5

donc:

il suffit de "montrer" que la suite de syracuse et la suite des multiples du Triplet pythagoricien,3,4 et 5 de paramètre 2 et 1, ne font qu'un, et ce qui est vrai pour 3, 4 et 5 et vrai pour leurs multiples, ils reviendront toujours au triplet d'origine donc de paramètre p=2 et q = Q =1

[leg]

comme le dit homotopie, puisqu'il faut s'interreser uniquement à cet ensemble P(30) ayant pour reste mod 9: 1.4.7 et 2.5.8; alors on peut aussi le voir sous l'aspect P(30) les quotients succéssifs redescendent vers les 8 familles , 7.11.13.17.19.23.29.31 pour sortir de l'ensemble p(30) et revenir au triplet3.4.5 !

[leg]

comme le dit homotopie, puisqu'il faut s'interreser uniquement à cet ensemble P(30) ayant pour reste mod 9: 1.4.7 et 2.5.8; alors on peut aussi le voir sous l'aspect P(30) les quotients succéssifs redescendent vers les 8 familles , 7.11.13.17.19.23.29.31 pour sortir de l'ensemble p(30) et revenir au triplet3.4.5 !

En définitive comme un entier K congrue P(30) *3 auquel on rajoute 1,en réitérant les divisions par deux et les multiplications par 3, ne peut absolument pas extraire l'infinité de l'Ensemble P(30)!
la suite de Syracuse est donc finie et sort de l'algorithme P(30) pour finir par le triplet 3.4.5 et donc se terminerra toujours par 1!
c'est à dire que quelque soit l'entiers choisis avec les itération il ne peut écrire qu'un nombre fini de premiers congrus P(30) et fini par redescendre sur un nombre inferieur déjà tester ou sortir de l'algorithme et donc 20,10,5 et ou une puissance de 2

tout comme d'ailleur on écrit l'algoritme P(30) avec le triplet 3.4.5 et ses multiples la suite de Syracuse ne fait que la même chose.Ce qui revient à dire comme elle redescendra sur un entier P(30) déjà écrit elle s'arrete et se termine par 1

faite le avec la première famille 7 [30]pour simplifier n'inscrire que les impairs

7 va donner 11.17.13.et 5 fin

37 va don. 7 fin

67 : 101 .19.29.11 fin

97 : 73.55.83.125.47.71.107.161.121 .91.137.103.155.233.175.263.39 5.593.445.
167.251.377.283.425.319.479.71 9.1079.1619.2429.911.1367.2051 .3077.577.
433.325.61.23.35.53 . 5 fin

127:
191.287.431.647.971.1457.1093. 205.77.29 fin

157:
59.89.67 fin

187:
281.211.317.119.179.269.101 fin

c'est un jeu.. ???

l'ensemble P modulo 30 exit les mutiples de 2,3 et 5 et on supposerait qu'un entier = P(30) en le multipliant par 3 on rajoute 1, puis divisé par 2; pourrait à lui tout seul écrire l'algo P(30) sans jamais retomber sur p(30) inferieur ?? groze plaisanterie....il me semble

[leg]

bonjour
En regardant d'un peut plus près cette conjecture , il semblerait que pas mal de personne s'y interresse.
pour ma part je viens de faire des essais dans la classe Z/30Z .
on arrive très facilement remarquer que si entier vérifie cette conjecture, on peut le regarder sous 4 cas différents.

a)
un entier K quelconque sur lequel on applique la formule de Syracuse, 3k+1 et on divise par 2 ; jusqu’à ce que l’on arrive sur 1

b)
ou un entier C, qui coupe la suite formée par K ou qui arrive sur cette suite formée par K ce qui est équivalent.

Cette deuxième méthode montre que C est obligatoirement fini en nombre d’éléments ! la longueur de sa suite ou vol se termine sur K tel que(3k+1)/2 = C.13 ou C.23,53 et non sur 1 !

Il n’y a donc que 4 cas possibles pour atteindre 5 ou 1 en réitérant la formule:
3k+1 = 2ⁿ , exemple : (3*5) + 1 = 16 = 2ⁿ….(3(5*17)) +1 = 256 = 162..etc
3k+1 = 20m, exemple : (3*213) +1 = 320,160 ,80,40,20,10 et 5 = 20*2ⁿ

3k+1 = C.13 tel que (13*3)+1 = 40 ;20 ;10 ;5
3k+1 = C.23 tel que (23*3) +1 = 35,53,160..20,10 ;5

Note :
Les deux séries ≡ 13 et 23 [30] vont représenter l’ensemble Z/30Z, de la forme 3k+1 et 3k-1 .ce qui donnera, 4 familles ≡ 2[3] et 4 famille ≡ 1[3].
(«il est donc évident que l’ensemble 2P[60] n’en est que leur double ces entiers pairs, seront tester par ceux de Z/30Z ! »)

C’est à dire que les 8 familles ≡ p[30] vont se ranger derrière ces deux suites

En effet C.13 et C.23 sont les deux suite primitives de Z/30Z, plus précisément de Z/6Z , cette classe comporte uniquement deux familles ≡ q[6] ,pour :
q = 1 ou 5 ;
Exemple en partant de 1 ou de 5 :

1.7.13.19.25.31.37.43.49.55….à l’infini !

5.11.17.23.29.35.41.47.53.59.6 5….à l’infini

Note : là aussi, les multiples de 5 n’apporteront rien de plus,il feront partis des suites testées par les entiers P[30] ;on peut donc s’en tenir uniquement à Z/30Z.
Il est évident que l’algorithme de Syracuse ne peut avoir dans ces deux classes Z ∕ 30Z, et Z ∕ 6Z ; que deux suites primitives, il n’y a pas de 3m !

Tout comme on écrit l'algorithme P(30), avec le triplet 3.4.5 et ses multiples ; la suite de Syracuse ne fait que la même chose, sa formule est distributive ou algorithmique. Ce qui revient à dire qu’elle redescendra ou rencontrera, un entier P(30) déjà écrit ; la suite s’arrête et se termine par 1, si la suite rencontrée en à fait de même : même propriété ! On réitère avec l’entier ≡ p(30) suivant.

Ceci fait remarquer : que ce sont les bases inferieures, qui écrivent les lignes supérieures et non le contraire !

dans ce cas, la conjecture de Syracuse ne concerne que les premiers P modulo 30, leurs muliples n'apporteront rien de plus c'est à dire qu'en appliquant la formule de Syracuse sur ces derniers cela ne remplira pas la classe Z/30Z.
alors qu'en ne prenant que les premiers P(30) on écrit l'ensemble de l'algorithme P(30), du début à l'infini ! En partant de l'arbre primitif C.13 ou C.23,53. ces deux arbres repésente l'infinité des entiers de Z/30Z.

Si donc cette conjecture serait infirmée, alors il existe un entier premier P[30]
tel que ce dernier boucle sur sa suite, en aucun cas sa suite serait infini c'est à dire qu'elle tendrait vers l'infini!
le problème de cette supposition très improbable, c'est que cet entier P[30] entraînerra des sous suites, qui finiraient par recouper les deux arbres primitifs donc d'infirmer cette Hypothèse!

[leg]

lire à la fin 16² et non 162
3k+1 = 2n , exemple : (3*5) + 1 = 16 = 2n….(3(5*17)) +1 = 256 = 16²..etc

[invite9c8b7f49]

Bonjour,

J'ai à mon tour (en seconde / première) tenté cette fameuse conjecture
J'ai alors utilisé les Probabilités.
J'ai d'abord considéré que tous les nombres impairs pour gagner du temps.

Ensuite j'ai étudier comme suit :

Parmi eux lesquels a sont ceux dont si a = un alors u(n+1) > un.
Il y en a la moitié. Les entiers tels que a = 3 [4].

J'ai ensuite obtenu que parmi ces entiers a, lesquels suivaient :
u(n+1) < u(n+2), ils sont tous équivalent à [trou de mémoire] modulo 8.
Soit encore la moitié...

Puis par récurence avec les modulos j'ai des trucs en 2^m pour u(n+m-2) < u(n+m-1)...
Ces choses là, permettent d'utiliser des Probabilités et là je bloque :

Etrangement je commence à considérer la Conjecture comme indémontrable.

Après information, étrangement le problème un -> 5un + 1 et un -> 7un + 1 quand un est impair ont été prouvé comme indémontrable ...

Je pense que c'est plus qu'une coincidence ...

Tyndra.

[invite6acfe16b]

Après information, étrangement le problème un -> 5un + 1 et un -> 7un + 1 quand un est impair ont été prouvé comme indémontrable ...

Bonjour,

Cela me semble bizarre, car si il y a une preuve que c'est indémontrable, c'est qu'il n'existe pas de contre-exemple et donc que la conjecture est vraie. Où as tu vu ce résultat ?

[leg]

Bonjour,

Cela me semble bizarre, car si il y a une preuve que c'est indémontrable, c'est qu'il n'existe pas de contre-exemple et donc que la conjecture est vraie. Où as tu vu ce résultat ?

bonjour Sylvestre
et donc que la conjecture est vraie
pourquoi ? si il n'existe pas de contre exemple qu'elle soit vraie ou de contre exemple qu'elle soit fausse, c'est bien par ce qu'elle est indémontrable ..non?

si elle est vraie c'est que le raisonnement par l'absurde qui vient, de l'indemontrabilité, prouverait qu'elle est vraie, donc elle n'est pas indémontrable .....contradiction...