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Conjecture de Syracuse



  1. #1
    FRHS-Webmaster

    Conjecture de Syracuse


    ------

    Bonjour à tous,

    Quelqu'un sait-il s'il existe des applications pratiques de la conjecture de Syracuse ?

    Merci.

    -----
    FRHS-Webmaster - http://frhs.cjb.net

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  3. #2
    joly jumper

    Re : Conjecture de Syracuse

    je ne sais pas s'il y a des applications pratiques mais la fameuse conjecture m'a conduit à la question suivante:

    Sinon merci de toute information complémentaire
    Dernière modification par joly jumper ; 21/12/2008 à 16h46. Motif: tex

  4. #3
    joly jumper

    Re : Conjecture de Syracuse

    je ne sais pas s'il y a des applications pratiques mais la fameuse conjecture m'a conduit à la question suivante:
    Quelqu'un sait-il s'il existe une mesure de probabilité dans N muni d'une tribu adéquate telle que :P({l'ensemble des nombres pairs})= 1/2
    et plus généralement, pour tout n appartenant à N, et pour toute classe w modulo 2^n
    P(w)= 1/2^n
    ?
    Sinon merci de toute information complémentaire.

  5. #4
    Ksilver

    Re : Conjecture de Syracuse

    Salut !

    non la conjecture de syracuse n'as clairement aucune application, et ca tombe bien, parceque personne à la moindre idée de comment elle pourai ce prouver !



    pour l'histoire de mesure : Si on regarde que les classes modulo 2 (ou modulo 2^n) il y a une mesure stupide qui répond à ta question : (la masse de dirac en 1 + la masse de dirac en 2)/2 .

    (donc en gros P({1})=1/2, P({2})=1/2 et pour toute partie qui contiens ni 1 ni 2 P(X)=0... )

    en revanche on sais qu'il n'existe pas de réponse pertinente à cette question : notement il n'existe pas de mesure sur Z ou N telle que pour tous a,b l'ensemble des x congru à a modulo b soit de mesure 1/b...

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    joly jumper

    Re : Conjecture de Syracuse

    Est ce votre dernier mot Ksilver?

  8. #6
    joly jumper

    Re : Conjecture de Syracuse

    Merci pour ta Réponse

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  10. #7
    joly jumper

    Re : Conjecture de Syracuse

    Je pense que tu as raison

  11. #8
    tontonfobien

    Re : Conjecture de Syracuse

    bonjour, voici ce que j'ai fait sur la conjecture, qu'en pensez vous?

    http://syracuse-collatz.blogspot.com/

    merci, à bientôt, Fabien

  12. #9
    joly jumper

    Re : Conjecture de Syracuse

    Citation Envoyé par tontonfobien Voir le message
    bonjour, voici ce que j'ai fait sur la conjecture, qu'en pensez vous?

    http://syracuse-collatz.blogspot.com/

    merci, à bientôt, Fabien
    bien reçu. Mais pas encore décortiqué à cause des vacances. Bon courage pour la rentrée.

  13. #10
    joly jumper

    Re : Conjecture de Syracuse

    Citation Envoyé par joly jumper Voir le message
    bien reçu. Mais pas encore décortiqué à cause des vacances. Bon courage pour la rentrée.
    En fait, il me semble que le problème 3x+1 a été résolu depuis janvier 2003
    par René-Louis Clerc (université Paul Sabatier)
    tu pourras peut-être trouver ça via yahoo!
    avec les mots clé :itérations de type syracuse
    (Ce monsieur joue un peu à cache-cache (car son propre site internet SAYRAC fait semblant de ne pas être au courant!)
    si tu ne trouves pas avec yahoo! fais-moi signe et je te l'enverrai par email.
    personnellement je n'ai pas encore lu tout l'article donc il peut théoriquement encore y avoir quelques rebondissements...
    Salut

  14. #11
    joly jumper

    Re : Conjecture de Syracuse

    Fausse alerte.
    M. R.L. Clerc a reconnu que la notion de grand itinéraire est un peu douteuse
    autrement dit le problème reste ouvert...
    J'ai regardé un peu ton site mais il me semble qu'il y a quelque chose de gênant
    Sylvain

  15. #12
    joly jumper

    Re : Conjecture de Syracuse

    Je veux dire que ton raisonnement n'est pas traduit en termes mathématiques
    SD

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  17. #13
    tontonfobien

    Re : Conjecture de Syracuse

    bonjour,je copie colle ce que j'ai mi sur:
    http://syracuse-collatz.blogspot.com

    pour savoir combien de (3x+1)/2 un nombre impair effectuera:

    à un impaire X auquel on soumet (3X+1)/2,
    on peut dire qu'on lui ajoute sa plus grosse moitié:
    3 +2= 5 (plus grosse moitié de 3 est 2)
    5 +3= 8 (plus grosse moitié de 5 est 3)
    7 +4= 11 (plus grosse moitié de 7 est 4)

    et avec l'itération jusqu'à obtenir un nombre paire ça donne avec 7 par exemple:

    7
    +4 =11
    +4.+2 =17
    +4+2.+2+1 =26

    avec 31 attention les yeux
    31
    +16
    +16.+8
    +16+8+.8+4
    +16+8+8+4.+8+4+4+2
    +16+8+8+4+8+4+4+2.+8+4+4+2+4+2 +2+1
    on remarque que le nombre d'opérations successives dépendent de l'impair choisi
    le nombre d'opérations successives de cet impair pour obtenir un nombre pair sera égal au nombre de division par 2 de de cet (impair+1) pour obtenir un nombre impair:
    7 --> 3 itérations (3x+1/2) pour obtenir 26
    8 --> 3 itérations (x/2) pour obtenir 1

    9 --> 1 itération (3x+1/2) pour obtenir 14
    10 --> 1 itération (x/2) pour obtenir 5

    11 --> 2 itérations (3x+1/2) pour obtenir 26
    12 --> 2 itérations (x/2) pour obtenir 3
    ...
    31 --> 5 itérations (3x+1/2) pour obtenir 242
    32 --> 5 itérations (x/2) pour obtenir 1

  18. #14
    Médiat

    Re : Conjecture de Syracuse

    Et ?
    A part avoir remarqué que , que pensez-vous avoir démontré ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  19. #15
    tontonfobien

    Re : Conjecture de Syracuse

    ah oui...
    j ai retiré

  20. #16
    Archibald_Birseaufoys

    Re : Conjecture de Syracuse

    Bonjour à tous

    Toutes mes excuses pour oser m'incruster dans votre discussion.

    Pour ce qui est de l'algorithme de Syracuse, des applications pratiques, je n'en connais aucune.
    J'ai juste comme une intuition que ce problème pourrait ressembler vaguement à une autre problématique, celle du tempérament des instruments de musique à claviers.
    Par ailleurs, je sais que la conjecture est fausse, en utilisant un raisonnement qui pourrait sembler imbécile, mais peut-être pas tant que ça...

    voir sur http://www.archibald-birseaufoys.dtdns.net

  21. #17
    Médiat

    Re : Conjecture de Syracuse

    Bonjour,
    Citation Envoyé par Archibald_Birseaufoys Voir le message
    Par ailleurs, je sais que la conjecture est fausse, en utilisant un raisonnement qui pourrait sembler imbécile, mais peut-être pas tant que ça...
    La première phrase de votre document est fausse !

    Soit l’entier strictement positif
    Puisque, ce "nombre" n'est pas un entier.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  22. #18
    Archibald_Birseaufoys

    Re : Conjecture de Syracuse

    Hé, hé... Bien sûr !

    Pas plus que "un suivi par autant de zéros que l'on voudra" n'est un nombre entier.

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