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borne supérieure




  1. #1
    The Artist

    Unhappy borne supérieure

    Salut !!

    Soient A et B deux parties non vides de R (les réels). On suppose que A est majoré et B est inclus dans A.
    Montrer que B est majoré et que sup B <= sup A.
    La démonstration suivante est elle correcte ?

    A est une partie de R et est majoré. Donc d'après le théorème de la borne supérieure, A admet un plus petit majorant sup A.
    Tout x de B est aussi de A donc B est majoré par sup B.

    Mais là je suis bloqué..... comment montrer que sup B <= sup A ?


    -----

    On m'disait, j'veux être artiste, tu t'prends pour qui ? Oublie oublie !!!

  2. Publicité
  3. #2
    The Artist

    Re : borne supérieure

    Tout x de B est aussi de A donc B est majoré par sup B.
    Erreur! B est majoré par sup A.
    B est une partie de R majorée donc admet une borne supérieure sup B. Mais la suite ???
    On m'disait, j'veux être artiste, tu t'prends pour qui ? Oublie oublie !!!

  4. #3
    taladris

    Re : borne supérieure

    Salut!

    Tu as quasiment terminé!
    Tu viens de montrer que sup B existe. Il ne te reste donc à montrer que sup A majore B et conclure.

    Cordialement


  5. #4
    The Artist

    Re : borne supérieure

    B est majoré par sup A
    B est une partie de R majorée donc admet une borne supérieure sup B
    Par définition sup B est le plus petit majorant donc sup B <= sup A
    CQFD taladris !
    merci
    On m'disait, j'veux être artiste, tu t'prends pour qui ? Oublie oublie !!!

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