borne supérieure
Salut !!
La démonstration suivante est elle correcte ?Soient A et B deux parties non vides de R (les réels). On suppose que A est majoré et B est inclus dans A.
Montrer que B est majoré et que sup B <= sup A.
A est une partie de R et est majoré. Donc d'après le théorème de la borne supérieure, A admet un plus petit majorant sup A.
Tout x de B est aussi de A donc B est majoré par sup B.
Mais là je suis bloqué..... comment montrer que sup B <= sup A ?
Erreur! B est majoré par sup A.Tout x de B est aussi de A donc B est majoré par sup B.
B est une partie de R majorée donc admet une borne supérieure sup B. Mais la suite ???
Salut!
Tu as quasiment terminé!
Tu viens de montrer que sup B existe. Il ne te reste donc à montrer que sup A majore B et conclure.
Cordialement
B est majoré par sup A
B est une partie de R majorée donc admet une borne supérieure sup B
Par définition sup B est le plus petit majorant donc sup B <= sup A
CQFD taladris !
merci
