Filtrage de signaux

[invite6db91fef]

Bonjour,
J'ai 2 soucis, une première partie ou on considère le cas déterministe et une seconde le cas aléatoire.




On considère 2 signaux et identiques mais décalé de inconnu, soit .
On applique ces signaux à un système qui en déduit le signal
.

Je vous épargne les premières questions. On trouve quelques relations :



On considère ensuite à l'entrée d'un filtre de réponse fréquentielle et en sortie.

On peut dire :

J'en déduis car on me demande ensuite d'étudier les variations du module en fonction de tau pour theta et omega donnés, en précisant :
- les éventuelles périodicités par rapport à tau
- les positions et valeurs des extremas
- le sens de variations du module sur un domaine adéquat incluant tau=omega
Enfin tracer le graphique de ces variations.

Je suppose que mon module est faux... où est l'erreur ? Comment répondre aux questions ensuite, par exemple la périodicité ?


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Ensuite on considère aléatoire. On peut dire :
.
On considère ensuite le cas où
vaut A si
On suppose B faible tel que .

La puissance est .Comment déterminer l'expression de la DSP de x(t) ?

Je suis ensuite supposé trouver une méthode pour déterminer le décalage theta... Je n'ai aucune idée
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[invitec5eb4b89]

(...)
On peut dire :

J'en déduis
(...)

Je ne saurais pas dire si ta formule pour est juste, mais il me semble que ton module ressemble plutôt à ceci :



avec . Ensuite, l'application de quelques formules trigo classiques permet de beaucoup simplifier cette expression (qu'il me semble avoir déjà vue dans des exercices de ce genre) et de répondre aux questions qui suivent. Malheureusement pour la DSP, je ne me souviens plus très bien de mes cours, si tu rappelles la définition de la DSP, peut être qu'on pourra t'aider plus ?

Bon courage,
V.

[invite6db91fef]

Merci d'avoir répondu

Effectivement j'ai fait une simplification vaseuse dans le calcul du module... ça semble bon maintenant.

Pour la seconde partie, on peut définir la DSP comme la TF de la fonction d'autocorrélation. Si on admet que l'autocorrélation d'un bruit blanc c'est (ça reste facile à recalculer il me semble), on doit pouvoir en déduire cette DSP. J'aimerais bien une confirmation !

Après pour theta, toujours pas trop d'idée.

[invite6db91fef]

Une petite aide ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[acx01b]

salut



tu as de quoi trouver le module, la périodicité du module, etc.

[invite6db91fef]

Salut
t'es sur de ton expression ?
Si je prends , on obtient 2=1 ...

[invitec5eb4b89]

Salut
t'es sur de ton expression ?
Si je prends , on obtient 2=1 ...

Roh, je suppose qu'il s'agit d'une inattention :


Pour la suite, j'aimerais quand même bien t'aider, mais je n'ai pas le temps de fouiller dans mes anciens cours, est-ce que tu pourrais juste poser le début du calcul (puisque je suppose qu'il s'agit d'un calcul) pour qu'on puisse éventuellement prendre t'aider sur un point plus particulier ?

[invite6db91fef]

Mhh oui en effet c'est mieux !

Pour la suite, voilà le problème exact :

1. On considère ensuite le cas où
vaut A si
On suppose B suffisamment faible pour que aux pulsations où est non nul, on puisse considérer que tel que .

Déterminer l'expression de la DSP de x(t). En déduire sa puissance.

Expliquez en détail quelle méthode vous en déduisez pour déterminer theta dans les conditions considérées. Quelle est la principale limitation de cette méthode, quelle contrainte sur theta permet de résoudre ce problème.


2.
vaut A si où B qui est fixé et peut etre arbitrairement élevé

Déterminer x(t) et représenter ses variations en fonction de tau avec theta donné.

Est-ce que la méthode de détermination de theta proposée en question 1 est applicable ici aussi et présente-t-elle la même limitation?