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L'analyse et le calcul différentiel et intégral



  1. #1
    Bleyblue

    L'analyse et le calcul différentiel et intégral


    ------

    Bonjour,

    Dites, le calcul différentiel et intégral ça désigne la même chose que l'analyse ?
    Je me demande ... par ce que je vois qu'on utilise les deux termes un peu à tort et à travers donc à priori ça doit vouloir dire la même chose ...

    Merci

    -----

  2. #2
    Antikhippe

    Re : L'analyse et le calcul différentiel et intégral

    Salut,

    J'ai déjà lu que l'analyse est l'étude approfondie du calcul différentiel et du calcul intégral.

  3. #3
    mtheory

    Re : L'analyse et le calcul différentiel et intégral

    Citation Envoyé par Zazeglu
    Bonjour,

    Dites, le calcul différentiel et intégral ça désigne la même chose que l'analyse ?
    Merci

    Yes!C'est pareil.

  4. #4
    Bleyblue

    Re : L'analyse et le calcul différentiel et intégral

    ah Ok
    C'est marrant, dans le programme d'études de math de l'unif. de Bxl il y a un cours de "calcul différentiel et intégral" en 1ère et en 2ième et en troisème ça se transforme en cours d' "analyse"

    Merci

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    mtheory

    Re : L'analyse et le calcul différentiel et intégral

    Citation Envoyé par Zazeglu
    ah Ok
    C'est marrant, dans le programme d'études de math de l'unif. de Bxl il y a un cours de "calcul différentiel et intégral" en 1ère et en 2ième et en troisème ça se transforme en cours d' "analyse"

    Merci
    Parce que l'analyse complexe ,la topologie et la théorie de la mesure entrent en jeu.
    Avant, tu apprends à calculer en gros, alors que là tu apprends vraiment la structure générale de la théorie des fonctions différentiables et intégrables.

  7. #6
    Bawah

    Re : L'analyse et le calcul différentiel et intégral

    Bonjour à tous,

    il est toujours assez délicat d'expliquer ce que recouvre des termes comme "analyse", "algèbre" tant ils recouvrent des parties trés vastes des mathématiques. Je suis tenté de dire qu' en gros, le calcul differentiel est l'étude des variations des fonctions; l'analyse est l'étude des fonctions à valeur réelle, et des ensembles de fonctions à valeur réelle. De plus, contrairement à l'idée que l'on peut se faire en terminale par exemple, le calcul integral n'est pas forcément le "complementaire" du calcul differentiel, dans la mesure où la "bonne" theorie de l'integration, celle de Lebesgue, ne fait aucun lien entre calcul de l'integrale d'une fonction et determination des primitives de cette fonction

  8. #7
    Bleyblue

    Re : L'analyse et le calcul différentiel et intégral

    Ah oui.
    Donc il faut bien faire la différence entre CDI et analyse ... je comprend mieux

    Sinon, l'analyse complexe c'est de l'analyse avec des complexes dedans (ça m'a l'air un peu simpliste comme définition mais ... ) ?

    Et la topologie ? Et la théorie des mesures ?

    Citation Envoyé par Bawah
    "bonne" theorie de l'integration, celle de Lebesgue,
    Lebesque ? Oui, évidemment, je suppose que le développement l'analyse ne s'est pas arrêtée après la mort de Newton et Leibniz ...

    Merci

  9. #8
    matthias

    Re : L'analyse et le calcul différentiel et intégral

    Citation Envoyé par Bawah
    la "bonne" theorie de l'integration, celle de Lebesgue
    D'accord l'intégration selon Riemann est beaucoup moins belle et plus limitée que celle de Lebesgue, mais l'adjectif "bonne" même entre guillemets me paraît légèrement abusive. D'ailleurs je crois qu'il existe aussi d'autres variantes.

    Et puis va expliquer la topologie, la théorie de la mesure, les tribus de boréliens et cie en Terminale

  10. #9
    Bawah

    Re : L'analyse et le calcul différentiel et intégral

    Bonjour à tous,

    Je suis désolé si le terme de "bonne theorie de l'integration" parait abusif, mais il vient de mon prof de calcul integral de licence !
    Les théorèmes de convergence qu'elle donne sont plus pratiques et puissants, la classe des fonctions que l'on sait integrer est mieux definie; La generalisation à Rn est plus facile, etc.

    Ceci dit, il est clair que la construction de Riemann est la première qui vient à l'esprit, et qu'elle est bien plus facile à effectuer que celle de Lebesgue

  11. #10
    Gwyddon

    Re : L'analyse et le calcul différentiel et intégral

    attention, même si actuellement le lien avec les primitives est complètement occulté, un des problèmes que voulait résoudre Lebesgue quand il a introduit son intégrale était l'existence de dérivée non Riemann-intégrable
    Il y a donc un (petit) lien avec la notion de primitive
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  12. #11
    Bleyblue

    Re : L'analyse et le calcul différentiel et intégral

    Citation Envoyé par matthias
    Et puis va expliquer la topologie, la théorie de la mesure, les tribus de boréliens et cie en Terminale
    Je suis pas en terminal je suis en fac. de médecine

    Eh bien Lebesque moi je ne connais pas, Riemann uniquement ...

    Merci
    .

  13. #12
    erik

    Re : L'analyse et le calcul différentiel et intégral

    Pour faire très simple Lebesgue permet d'intégrer des fonctions qui ne sont pas intégrable au sens de Riemann.
    Si tu as une fonction fortement discontinue tu peux te retrouver dans des cas où il est impossible de tracer/considérer les jolies rectangles habituels "à la Riemann" et de les additionner.
    L'exemple simple c'est f(x)=1 si x est rationnel, f(x)=0 si x est irrationnel.
    Impossible d'integrer ça avec Riemann, avec Lebesgue c'est faisable (l'intégrale vaut 0)
    Evidemment pour les fonctions Riemann intégrables, lebesgue donne le même résultat.

    Erik

  14. #13
    Azrem

    Re : L'analyse et le calcul différentiel et intégral

    en fait, l'intégrale de Lebesgue est liée à la théorie de la mesure.
    c'est au programme de la Licence de Mathématique.

  15. #14
    Bleyblue

    Re : L'analyse et le calcul différentiel et intégral

    Ah oui d'accord je comprend mieux, ça permet d'intégrer des fonctions discontinues ...

    Bon, je compte faire math l'année prochaine, donc d'ici qqe années peut être que ...

    merci

  16. #15
    Sephi

    Re : L'analyse et le calcul différentiel et intégral

    Analyse est plus général que CDI, mais ils ont ± le même but

  17. #16
    moijdikssékool

    Re : L'analyse et le calcul différentiel et intégral

    Citation Envoyé par erik
    Impossible d'integrer ça avec Riemann, avec Lebesgue c'est faisable (l'intégrale vaut 0)
    la méthode à Lebesgue, c'est de découper la surface de la fonction avec des droites horizontales () quand celle de Riemann utilise un découpage vertical (). Qu'est-ce qui te fait dire qu'un découpage horizontal donne 0?

  18. #17
    Sephi

    Re : L'analyse et le calcul différentiel et intégral

    C'est parce que Q est de mesure nulle, alors la fonction qui vaut 1 dessus (et 0 ailleurs) a une intégrale nulle.

  19. #18
    Quinto

    Re : L'analyse et le calcul différentiel et intégral

    Il faut quand même faire la distonction entre:
    l'intégrale de f existe et f est intégrable.
    Notamment, il existe des fonctions Riemann intégrables et non Lebesgue intégrables....
    Exemple:
    sin(x)/x sur R

  20. #19
    Quinto

    Re : L'analyse et le calcul différentiel et intégral

    Citation Envoyé par moijdikssékool
    la méthode à Lebesgue, c'est de découper la surface de la fonction avec des droites horizontales () quand celle de Riemann utilise un découpage vertical (). Qu'est-ce qui te fait dire qu'un découpage horizontal donne 0?
    Qu'appelles tu "découpage horizontale ou verticale"
    As tu compris la théorie de Lebesgue?

    Une fonction est mesurable si toute image réciproque de mesurable est mesurable....

  21. #20
    Gwyddon

    Re : L'analyse et le calcul différentiel et intégral

    Citation Envoyé par Quinto
    Il faut quand même faire la distonction entre:
    l'intégrale de f existe et f est intégrable.
    Notamment, il existe des fonctions Riemann intégrables et non Lebesgue intégrables....
    Exemple:
    sin(x)/x sur R
    ouais bah ça c'est faux
    sin(x)/x justement n'est pas Riemann-intégrable, même si l'intégrale de sin(x)/x sur R existe
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  22. #21
    Quinto

    Re : L'analyse et le calcul différentiel et intégral

    Ca c'est encore une autre histoire, qu'appelles t'on intégrable?
    Ca dépend des bouquins.... Pour certains c'est la convergence, pour d'autres c'est l'absolue convergence.
    Ici je parlais de la convergence.

  23. #22
    Bleyblue

    Re : L'analyse et le calcul différentiel et intégral

    Bon ben ça n'est plus trop de mon niveau là ... ça à l'air passionant en tout cas, vite vite vite que je sois en math

  24. #23
    Gwyddon

    Re : L'analyse et le calcul différentiel et intégral

    Citation Envoyé par Quinto
    Ca c'est encore une autre histoire, qu'appelles t'on intégrable?
    Ca dépend des bouquins.... Pour certains c'est la convergence, pour d'autres c'est l'absolue convergence.
    Ici je parlais de la convergence.
    ok, moi je prenais l'absolue convergence ; mais dans ce cas je ne comprend pas le lien logique dans ton fil précédent : tu nous dit de bien distinguer les cas "f intégrable" et "l'intégrale de f existe", puis tu nous parle de sin(x)/x sur R : elle est bien intégrable en ton sens puisque l'intégrale existe ? Non ? Alors pourquoi distinguer "intégrale de f existe" et " f intégrable" ?

    merci d'éclairer ma lanterne (c'est pas le moment qu'elle vacille, à 1 mois des concours ! )
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  25. #24
    Quinto

    Re : L'analyse et le calcul différentiel et intégral

    Salut,
    en fait ceci vient de la construction de l'intégrale de Lebesgue:

    l'intégrale de Lebesgue d'une fonction f est
    intégrale de f+ - intégrale de f-
    Ou f+=f(x) si f(x) positif, 0 sinon
    f-=-f(x) si f(x) négatif, 0 sinon.

    Ainsi une fonction est Lebesgue intégrable, si et seulement si f+ et f- le sont...

  26. #25
    Gwyddon

    Re : L'analyse et le calcul différentiel et intégral

    d'acoord, là tout s'explique

    Maisenfait, si je prend comme définition " f intégrable ssi |f| intégrable", alors Lebesgue et Riemann seront d'accord sur les points que tu évoques, non ?

    Car dans ce cas, dans mon cours "f intégrable ssi |f| intégrable" équivaut pour les fonctions à valeurs réelles à "f+ et f- sont intégrables" (et vu que mon cours c'est du Riemann.. J'ai aussi une partie Lebesgue, mais c'est plus à titre de curiosité pour un spé !)

    bon là
    Dernière modification par Gwyddon ; 08/03/2005 à 23h57. Motif: zzz
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  27. #26
    moijdikssékool

    Re : L'analyse et le calcul différentiel et intégral

    Citation Envoyé par Quinto
    Qu'appelles tu "découpage horizontale ou verticale"
    As tu compris la théorie de Lebesgue?
    va sur http://www.bibmath.net/dico/index.ph.../lebesgue.html

  28. #27
    matthias

    Re : L'analyse et le calcul différentiel et intégral

    Pour comprendre les intégrales de Lebesgue, ce site est un peu mieux : http://www.bibmath.net/dico/index.ph.../m/mesure.html

  29. #28
    Quinto

    Re : L'analyse et le calcul différentiel et intégral

    En fait c'est le même site
    Mais attention, si l'intégrale de Riemann ou Cauchy marche par découpage de l'axe ox, et par sommation des aires des petits rectangles obtenus, celle de Lebesgue ne fonctionne pas réellement ainsi, même si il est question de passage à la limite d'intégrales de fonctions bien choisies...

  30. #29
    matthias

    Re : L'analyse et le calcul différentiel et intégral

    Citation Envoyé par Quinto
    En fait c'est le même site
    Ah oui
    J'étais fatigué

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