réduction du domaine d'étude

[invite402e4a5a]

bonjour
j'ai deux questions à poser :
1/ j'ai une courbe parametrée
x(t)=-cos²t -cost
y(t)=sin²t+sint
domaine de défintion : R
fct peridique=>domaine d'étude un intervalle de largeur 2pi
symetrie par rapport à la 2 ième bissectrice=> domaine d'étude un intervalle de largeur pi
donc j'ai prit (0 , pi)
Or dans la correction ils ont dit que l'intervale c'est (a ; (a+b)/2 ) tel que a+b=pi/2 et b-a=2pi
donc I = (-3pi/4 ; pi/4)
pourquoi? etma reponse est ce qu'elle est juste ou pas??

2/ lors de la recherche d'un point d'inflexion je dois résoudre l'equation qui se vérifie lorsque le determinant est nul
or j'ai troiuvé une équation dans une courbe parametrée du degré 5!!!!
qqn à une idée comment puis je faire?
etma reponse est ce qu'elle est juste ou pas??

merci d'avance
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[invitea6724539]

Coucou,

1) Pour la correction, si tu fais a+b ça donne -Pi/2 et b-a=Pi.
donc il y a sans doute une erreur soit dans ta résolution soit dans la correction.
Normalement ton intervalle de longueur Pi c'est bon.

2)Pour un point d'inflexion il faut que tu fasses les dérivées successives des coordonnées au point t0 considéré. Dès que tu as une dérivée non nulle, c'est la dérivée à l'ordre p, ensuite tu dérives jusqu'à obtenir une dérivée non colinéaire à celle de l'ordre p, c'est celle d'ordre q.
Le déterminant sert juste à montrer la colinéarité ou non entre les dérivées p-ièmes et q-ièmes.

Si p est impair et q pair, alors c'est un point d'inflexion...

Voilà, bon courage.

Bises

Barbara.