B_mesurable

[invite83c1e388]

bonjour
svp vs pouvez m'expliquer cette notion:
X est une variable B_mesurable avec B est une tribu
et merci
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[invitef75e4a38]

Haileau !
X une variable aléatoire ?

Si oui, elle est à valeur dans R^d que l'on muni de sa tribu borélienne : c'est à dire la tribu engendrée par la topologie d'ouvert usuelle que l'on a sur R^d

Et on dit que X : (E,B) ---> (R^d, Bor(R^d)) est B-mesurable si pour tout élément O de Bor(R^d) on a X^(-1)(O) € B

[invite83c1e388]

excusez moi mais j'ai pas bien compris

[invite986312212]

bonjour,

une tribu sur un ensemble E c'est un ensemble de parties de E stable par intersection finie et par union dénombrable, et contenant vide. Si E et F sont des ensembles munis de tribus A et B, une application X de E dans F est dite mesurable (ou (A,B)-mesurable) si l'image réciproque par X de tout élément de B est un élément de A.

ici, tu parles de B-mesurable, donc il manque une des deux tribus (ainsi que les deux ensembles), soit il s'agit du même ensemble et de la même tribu, soit comme le suggère JOke l'un des ensembles est donné par le contexte et est un espace topologique équipé de sa tribu borélienne (la tribu engendrée par les ouverts)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite83c1e388]

merci infiniment de votre aide messieurs

[invite986312212]

tiens,

je m'aperçois que je me suis mélangé les pinceaux avec ma définition d'une tribu: c'est en fait stable par passage au complémentaire et stable par union dénombrable (et contient vide).