Petit Aide svp (Suite de Fibonacci)

[invitedcbe4be7]

Bonjour je suis entrain de faire un devoir de mathématiques , une question que je n'arrive pas à résoudre, pourriez vous m'aider svp


Voila sur les suite

on a : Vn = Un+1 / Un


on cherche a démontrer que Vn+1 = 1 + 1/Vn


Arf je pensais avoir trouver mais non je m'embrouille suis fatigué lol

Merci pour vos réponses
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[invite88ef51f0]

Salut,
Ta suite (u_n), c'est une suite de Fibonacci ? (u_n+2=u_n+1+u_n)

[invite4793db90]

Salut,

il faudrait peut-être préciser comment est définie la suite Un...

[invitedcbe4be7]

ben U définie par U0=1 U1=1
et Un+2 = Un+1 + Un

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite88ef51f0]

Tu as écrit ce que valait v_n+1 par définition ?

[invitedcbe4be7]

On nous demande de démonter que Vn+1 = 1 + 1/Vn


Comment ca, "Tu as écrit ce que valait vn+1 par définition ?"

[invite88ef51f0]

Avec les définitions de l'énoncé, que vaut v_n ?

[invite67d4b0e0]

voila ce que je te propose :
Vn = Un+1 / Un

donc Vn+1 = Un+2 / Un+1

or Un+2 = Un+1 + Un

donc Vn+1 = (Un+1 + Un) / Un+1

donc Vn+1 = 1 + ( Un / Un+1 )

or Vn = Un+1 / Un donc ( Un / Un+1 ) = 1 / Vn

donc Vn+1 = 1 + (1/Vn)

[invitedcbe4be7]

En fait la 1ere question était Calculer les termes de la suite entre 2 et 10 ... suite U

La 2eme pour tout n appartenant à N Vn = Un+1/Un
calculer les termes de 0 à 9 pour elle Vn

La 3eme Démonter que pour tout n appartenant à N on a
Vn+1 = 1+ 1/Vn



C'est embetant ca me bloque pour la suite qui est simple arf j 'avais fait au brouillon ca mais ca tombe pas juste :

Vn+1 = 1 + Un+1/Un
= 1+ Un+1* 1/Un
= 1+ 1/ (Un/Un+1) mais nous on veut Vn+1= 1 + 1/(Un+1/Un) arf

[invitedcbe4be7]

Oui merci beaucoup mais peux tu m expliquer juste ca :


donc Vn+1 = (Un+1 + Un) / Un+1
pour passer à:

donc Vn+1 = 1 + ( Un / Un+1 )
arf vois pas la tu simplifies?

Oups oui j'ai honte lol j'ai pigé (fatigue)


Merci à vous tous bye

[invite67d4b0e0]

tu coupe le quotient en 2 tu as (Un+1 + Un) / Un+1
donc tu peux ecrire (Un+1 / Un+1) + ( Un / Un+1 )
or (Un+1 / Un+1) = 1
donc tu obtiens Vn+1 = 1 + ( Un / Un+1 )

[invitedcbe4be7]

Ok merci beaucoup vais pouvoir finir bye

[invitedcbe4be7]

oups et ils disent de donner une définition par récurrence de la suite v

C'est bien :
V0=1
V1=1 (j'ai calculé)

et Vn+1= 1 + Un/ Un+1

?

[invite88ef51f0]

et Vn+1= 1 + Un/ Un+1

Plutôt Vn+1=1+1/Vn... une relation de récurrence relie Vn+1 et Vn.

[invitedcbe4be7]

D'accord merci voila enfin trouvé lol bye