Région de rejet

[invitebb921944]

Bonjour,
J'ai un problème dans le calcul d'une région de rejet pour un test donné.
Je considère le test contre où est le paramètre d'une loi exponentielle.

On me demande de donner la forme de la région de rejet pour ce test pour qu'il soit au niveau .

Je fais
Là je ne sais pas trop si j'ai bien compris, j'ai calculé le maximum de vraisemblance de et je trouve .
Je dois donc distinguer les cas.
Commencons par .
et .
Donc sauf erreur, .
Cette expression me semble bien trop compliquée et je ne vois pas comment simplifier...
Merci pour votre aide.
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[inviteaeeb6d8b]

Bonjour,

on réalise un test du rapport de vraisemblance :


contre

La fonction de vraisemblance s'écrit :
où
La log-vraisemblance :


Maintenant, il faut maximiser la log-vraisemblance sous puis sous .

La maximisation de la log-vraisemblance sans contrainte nous donne :


- Supposons que
alors la valeur maximale de la vraisemblance sous est la vraisemblance prise en
et la valeur maximale de la vraisemblance sous est la valeur de la vraisemblance prise en

La zone de rejet est alors donnée par :


- Supposons que
alors la valeur maximale de la vraisemblance sous est la vraisemblance prise en
et la valeur maximale de la vraisemblance sous est la valeur de la vraisemblance prise en

On trouve la zone de rejet de la même manière.


Je suis donc d'accord avec toi (j'ai traité le cas que tu n'as pas exposé dans ton message, mais on voit tout de suite qu'il suffit d'inverser la statistique)

[invitebb921944]

Merci mais je pensais m'être trompé car je ne parviens pas à calculer le bord de la région de rejet pour que ce test soit au niveau .
En effet, j'essaie d'étudier la fonction puissance :
mais bien que je puisse par exemple déterminer la loi de , je ne vois pas comment trouver la loi d'une expression qui contienne et comme celle que j'ai là.