valeur vraie d'un paramètre en stat/proba

[tournesoll]

Bonjour à tous,
Je ne comprends pas ce qu'est la valeur vraie d'un paramètre.
merci d'avance
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[HigginsVincent]

Bonjour à tous,
Je ne comprends pas ce qu'est la valeur vraie d'un paramètre.
merci d'avance

Prenons un exemple ?

Soit une variable . La vraie valeur de la moyenne cette variable aléatoire est . Dans mon exemple, cette valeur est connue, mais le plus souvent on ne la connait pas : on a besoin de l'estimer à partir d'un échantillon ! Soit maintenant un échantillon de taille 10 de cette variable aléatoire (je l'ai généré avec R) :

1.2575512  1.0719882  1.7875477  0.4138131  0.4464794 -0.4124677  0.7103241  1.1648840  0.9925022  1.9451439

L'estimateur classique de la moyenne est la moyenne arithmétique : . En utilisant cet estimateur, je peux donc avoir une idée de la valeur de la moyenne de ma variable aléatoire native. Pour l'exemple ci-dessus, l'estimation de la moyenne vaut environ 0.94.

On a donc ici trois objets différents :

• la vraie valeur de la moyenne,
• l'estimateur de la moyenne,
• l'estimation de la moyenne sur un échantillon donné.

Le travail ne s'arrête pas là, on a parfois envie de calculer un intervalle de confiance, d'estimer d'autres paramètres etc.

Veux-tu qu'on te conseille un bouquin qui explique plus en détails ces concepts ?

[tournesoll]

Merci beaucoup pour cette réponse précise et complète!
Je serais intéressée par un titre de livre.
Si j'ai bien compris la valeur vraie d'un indicateur est liée au modèle qui décrit la variable aléatoire?

[tournesoll]

J'ai essayé de faire un petit exemple simple pour voir si j'avais bien compris:

On a un sac de 3 boules ou 2 sont indexées par le chiffre 2 et une par le chiffre 1.
On s'intéresse à la somme des chiffres inscrits sur les boules du sac.
Notre estimateur est le suivant : il s'agit de l'application qui à un tirage de 2 boules sans remise entre les 2 boules associe la somme des chiffres et multiplie par 3/2.
ll y a 2 couples pour lesquelles la valeur de l'indicateur vaut (1+2)*3/2=9/2 et 1 dont elle vaut (2+2)*3/2=6
L'espérance est donc :
(2/3)*(9/2)+(1/3)*6=5
Or la valeur vraie du paramètre "somme des chiffres sur les boules" vaut aussi 5.
Donc l'estimateur n'est pas biaisé.

Le raisonnement est-il correct?
merci d'avance

[A voir en vidéo sur Futura]