ln²(x)=ln(x)*ln(x) ou ln(ln(x)) ?

[invite171486f9]

Bonjour à tous,
j'ai un doute sur la notation ln²(x). Faut-il la comprendre comme un produit de ln ou une composée de ln ?

Merci d'avance pour tout éclaircicement
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[zoup1]

ln²(x)=ln(x)*ln(x)

[invite171486f9]

D'accord,
il me semblait que lorsqu'on notait ² pour une fonction, cela signifiait composée. mais je dois confondre avec autre chose.
Merci beaucoup !

[invitea6f35777]

Salut

Oui il est vrai que peut désigner selon les cas soit le produit de par elle même, soit la composée de par elle même et ce n'est bien sûr pas la même chose. Le fait d'avoir la même notation pour deux choses différentes peut prêter à confusion, en général on peut le déduire du contexte ou bien c'est précisé. Cette notation est utilisée pour la composition surtout en algèbre linéaire, car la composée de deux fonctions linéaires est linéaire alors que le produit, quand il a un sens ne donne pas une fonction linéaire. Quand c'est pas précisé en général c'est du produit qu'on parle et non pas de la composition, sauf quand il est clair qu'il ne puisse s'agir du produit.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

KerLannais a bien pris la précaution d'écrire f² qui effectivement est ambigu, mais avec la notation de la question et sous réserve que le scripteur soit suffisamment rigoureux :

ln²(x) = (ln o ln)(x) = ln(ln(x))
ln(x)² = (ln(x))² = ln(x) * ln(x)

Il n'y a pas d'ambiguité entre ln(x)² et ln(x²).

[zoup1]

La notation usuelle pour les fonctions trigonométriques c'est bel et bien que cos²(x) = cos(x)*cos(x) http://fr.wikipedia.org/wiki/Identit...om%C3%A9trique
C'est la même chose pour le log.

[breukin]

Il est certain qu'en analyse française, on écrira ln(ln(x)), cos(cos(x)) si on veut parler de ces expressions.
Mais effectivement, en analyse anglaise, je crois bien que cos^–1x est notre arc cos, et non 1/cos(x).