Calcul Faux ! mais pourquoi ?

[invite8918de82]

Bonjour voila j'aurai souhaité une explication pour le problème suivant :




On dirait donc que la limite de la première expression est 1

pourtant c'est

Pourquoi ce raisonnement est-il faux ?
Pourquoi doit-on obligatoirement passer par le logarithme ?
Merci à ceux qui sauront me répondre
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[Flyingsquirrel]

Salut,

C'est faux parce que l'exposant tend vers l'infini et que « un truc qui tend vers 1 » à la puissance « un truc qui tend vers l'infini » est une forme indéterminée.

[invite8918de82]

Merci
En notant l'infini inf
je connaissais comme forme indéterminée
0/0
inf-inf
inf/inf
0*inf

Donc l'école n'apprend pas tout ?
Bizarre cette nouvelle forme indéterminée...

[Flyingsquirrel]

Donc l'école n'apprend pas tout ?

Non, la preuve .

Ceci dit si l'on prend le log de on obtient qui donne une forme indéterminée apprise à l'école : « »...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8918de82]

Pas de souci à ce niveau la
le lycée m'a bien appris cette forme indéterminée
Mais depuis, la fac m'a aussi appris le developpement limité que j'utilise ici

[Flyingsquirrel]

Mais depuis, la fac m'a aussi appris le developpement limité que j'utilise ici

Quand j'ai lu ton premier message j'ai pensé que tu étais passé « sauvagement » à la limite mais si tu as fait un développement limité c'est différent. Ça donne quand même un résultat faux car dans le développement limité de l'exposant est une constante... si dépend de le développement habituel n'est pas valable.

[invite8918de82]

Non un développement limité pour la formule sous forme logarithmique !
J'ai compris que la limite pour une expression du type se calcule en passant en forme logarithmique (enfin dans la plupart des cas) pour éviter ma première erreur.

Pour moi ce topic est terminé j'ai réussi le calcul depuis le début, je demandais juste une explication de l'erreur présentée dans le premier post.
Merci de ne pas chercher d'autres erreurs que je n'ai pas faites

[invite1237a629]

Salut,

Et tu peux écrire : ?

[invite8918de82]

??? !!!
Qu'est-ce donc ?

[Flyingsquirrel]

Décidément, on a du mal à se comprendre dans ce fil.

La limite est parfois considérée comme classique, comme une limite à connaître. Si tu es dans ce cas là, tu peux utiliser l'écriture suggérée par MiMoiMolette ainsi que les opérations sur les limites pour conclure. Ça évite d'avoir à passer par les développements limités.

[invite8918de82]

ok merci
mais je n'arrive pas a trouver une démonstration de cette formule
D'ailleurs j'accepte que la méthode de mon premier post soit fausse sans vraiment pouvoir l'expliquer car cette nouvelle forme indéterminée (bien que je te fasses confiance) sort pour moi du chapeau.

Désolé, comme beaucoup je n'arrive pas a apprendre un résultat sans savoir d'ou il vient
Merci à vous si vous pouvez me l'expliquer par des considérations mathématiques.

[Flyingsquirrel]

D'ailleurs j'accepte que la méthode de mon premier post soit fausse sans vraiment pouvoir l'expliquer car cette nouvelle forme indéterminée (bien que je te fasses confiance) sort pour moi du chapeau.

Ça ne sort pas du chapeau. Tu as démontré toi-même (avec les développements limités) que . Ça prouve bien que l'on peut avoir deux suites et telles que et sans pour autant que la suite ait pour limite 1. Non ?

[invite8918de82]

Ok en relisant tout est clair pour moi
merci pour l'aide