irréductibilité de P(X + 1)

[inviteae71f3fb]

Bonjour,
Pourquoi un polynône P de Z[X] est irréductible si et seulement si P(X + 1) est irréductible dans Z[X] ?
( En fait je pense que c'est vrai car il me faut l'utiliser dans un exo mais le prof n'a pas donné plus d'explications .)
L'exercice consiste à évaluer un polynôme en X+1, de voir que Q(X) = P(X + 1) est irréductible par le critère d'eisenstein : cela montre que P est irréductible.
Merci d'avance.
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[invite4ef352d8]

Salut !

tous simplement parcque f:P->P(X+1) est un isomorphisme de K[X].

du coup ecrire P=UV ou f(P)=f(U).f(V) c'est pareil...