bonjour a tous ,
Je voulais savoir si vous auriez un argument peut etre plus "rapide" que celui que je propose : on souhaite montrer que 2 est irréductible dans.
On suppose que non et on écrit alors :
avec la norme des deux éléments différentes de un ( les inversibles de Z [i racine 6] se caractérisent par les éléments avec norme un )
Ensuite on "passe" a l'application norme pour obtenir :
insolvable dans Z.
Si c'est "solvable" dans Z , heureusement ! par exemple avecEnvoyé par jerome201
bonjour a tous ,
Je voulais savoir si vous auriez un argument peut etre plus "rapide" que celui que je propose : on souhaite montrer que 2 est irréductible dans
On suppose que non et on écrit alors :
avec la norme des deux éléments différentes de un ( les inversibles de Z [i racine 6] se caractérisent par les éléments avec norme un )
Ensuite on "passe" a l'application norme pour obtenir :
insolvable dans Z.
Cela étant, je ne pense pas qu'il y ait de méthode plus rapide.
Si c'est "solvable" dans Z , heureusement ! par exemple avecJérôme a clairement exclu les cas de norme égale à 1. Les solutions proposées sont donc exclues, sauf à lire la dernière phrase du message #1 hors contexte.
Cordialement,
Dernière modification par invité576543 ; 06/06/2009 à 06h34.
Oui.
Cordialement,
Merci de rebondir sur cela : le raisonnement de jerome201 est exactement le genre de raisonnement par l'absurde inutile (contre lequel il faut mettre des barrières). En quoi supposer la négation de la conclusion permet-elle d'avancer ? ... absolument à rien, si ce n'est d'alourdir la preuve d'une ou deux phrases.
... à méditer sur bcp de raisonnements par l'absurde qui ne font que "cacher des choses" dans un discours menant à la contradiction.
OK
Mais il serait plus pédagogique d'expliciter la preuve directe, ce qui est très facile ici avec un simple copier et quelques modifs.
Cordialement,
on souhaite montrer que 2 est irréductible dans
On suppose que non et on écrit alors :
avec la norme des deux éléments différentes de un (les inversibles de Z [i racine 6] se caractérisent par les éléments avec norme un )
Ensuite on "passe" a l'application norme pour obtenir :
insolvable dans Z.Il vient alors b=0 et d=0, d'où 2=ac dans Z, donc a ou c inversible.
