Bonjour à tous et à ttes.
Voilà j'ai un petit soucis sur l'intégrale double suivante:
I= ||e^-1/2((x^2)+(y^2)) || = intégrale double
avec le domaine suivant: -inf <=x<= y<=0
J'ai commencé en intégrant en fonction de x puis y ou l'inverse. Sauf que je me retrouve avec e^((-x^2)/2) à intégré ce qui n'est pas faisable.
Si une âme charitable pouvait m'éclairer ce serait fort sympathique car je galère depuis un bon moment.
Merci.
Salut et bienvenue !
Vu la tête de la fonction à intégrer tu devrais essayer de passer en coordonnées polaires.
oui j'ai commencé a regardé. Seulement que devient mon nouveau domaine après calcul du jacobien et chgt de variable?
0 -> pi/2 et 0-> inf?
Le domaine de départ à savoir -inf<=x<=y<=0 à t-il une importance en utilisant cette méthode?
Peut-il se simplifier en considérant que la fonction est paire?
Non. Le domaine d'intégration correspond à la zone du plan située sous l'axe des abscisses et au-dessus de la droiteEnvoyé par sebescpi94350
. Pour décrire ce domaine en coordonnées polaires il faut bien faire varier le rayon de 0 à l'infini mais pas contre l'angle, lui, ne varie pas entre 0 et
Pas vraiment puisque dans le domaine d'intégration
Bha si çà simplifie car on peut dire dans ce cas que:
le domaine est le quart de plan défini par x >= 0, y>=0
Le jacobien donne après passage en coordonnées polaires: r
x = rcost et y = rsint
avec r positif et t élément de [0,pi/2]
l'intégrale double sur K devient I = || r*e((-r^2)/2)drdt
où K est le domaine équivalent au premier domaine en coordonnées polaires, donc défini par r positif et t élément de [0,p/2].
Non?
Non ! En écrivant ça tu oublies la condition
Alors si je prends en compte ce que tu viens de dire, K est défini par r positif et t élément de [0,pi/4] (car y<=x implique un huitième de plan)?
Oui, c'est ça.
Merci pour ton aide en tout cas.
Incapable de trouver le lien "poser une question", je poste donc ici (sans commentaires...).
En fait, j'ai une intégrale à calculer, et je dois interpréter géométriquement ce résultat.
intégrale double de (x²+y²)^(1/2), avec l'ensemble D suivant: (x,y) de R²/ x²+y² <(ou égal) à a. Avec a>0.
Je trouve, avec changement de variables en coordonnées polaires, le résultat suivant: (2pi*a^3)/3
Ce résulat me parraît bizarre, il serait apparemment faux.
Pourrier-vous m'indiquer le résultat que vous trouver ?
Merci d'avance!
Siouplé siouplé, je galère vraiment...
Salut,
avec ton intégrale, tu calcul d'aire d'un disque...
mmh...
Ben, je crois pas, vu qu'il y a la racine...
c l'integrale double de racine(x²+y²)
(j'suis désolé, je sais pas encore comment on utilise les notations mathématiques sur le forum).
Un ami m'a dit que l'on devait trouver (2pi/3)*a^3/2, qu'est-ce que tu en penses ?
Moi je suis d'accord avec ton ami. Pour l'interprétation tu peux chercher du côté du volume d'un cône.
Voir http://forums.futura-sciences.com/an...e-demploi.html
Alors
en polaire x = r cos(theta ) y = r sin (theta) et dx dy devient rdr dtheta
autant pour moi,je t'ai dit une connerie plus haut !!
Pourrais-tu m'expliciter un peu le calcul, parce là je dois avouer que "jcomprends riieeeenn !!!".
En passant en coordonnées polaires, on trouve bien comme bornes:
de 0 à a pour r, et de 0 à 2pi pour tetha ?
en fait, je ne vois pas d'où sort le "^3/2" pour a...
moi je trouve a^3 tout court...
le domaine d'intégration est un disque de rayon
Ok merci, maintenant je sais que mon problème vient de ma borne d'intégration pour r...
mais je ne comprends pas pourquoi on fait varier r de 0 à a^1/2, et non pas de 0 à a tout court...
quand je fais un dessin de mon ensemble D, j'ai bien un cercle centré à l'origine de rayon a
OUuhla ouhla !!!
oubliez mes 2-3 derniers postes, j'ai honte
une erreur vraiment très très conne, j'ai zappé un truc de terminale...
x²+y²= r² !!! d'où la racine...
désolé d'avoir usé de votre temps juste pour ça...
Je vais me cacher ^^
En tout cas merci
(pas grave, cela arrive à tout le monde d'écrire des conneries !!)
