un joli petit polynome qui me chatouille dans C
p = X(n)/N-X+1 quand j'écris (n) c'est pour dire exposant n
(n entier >=1)
j'ai calculé P'(x) = x(n-1) [n(2)+n+x-nX]/ (n-x+1)(2)
donc x différent de n+1 et une expression des racines de p' serait
x=0 ou x= [n(2)+n]/[n-1]
qu'en pensez-vous?
ensuite il faut montrer que p a n racines distinctes dans C
je pense utiliser la récurrence mais je suis un peu bloquée
auriez vous une piste de travail
merci
fifrelette
Je ne comprends pas tes notations : ton polynôme est une fraction rationnelle, c'est bien cela ?
Et elle s'écrit
ou bien ?
Et si c'est le cas, P(X) n'admet qu'un racine dans C : X=0
oui c'est bien ce polynome
je cherche d'abord les racines du poly dérivé
ensuite il semblerait que ce poly ait un nombre distinct de racines?
Avec cette écriture, ce n'est pas un polynôme, mais une fraction rationnelle. Ce n'est pas tout à fait la même chose !
Ensuite p(X)=0 est équivalent à Xn=0, donc à X=0, et il n'y a qu'une seule racine dans C
