une limite étrange....

[invitec7f96499]

bonsoir a tous, je suis coincé la dessus :
lim en + l infini de :
Un=((2n)!/n!n^n)^1/n
on est censé utiliser les intégrales a un moment mais je vois pas ou meme apres avoir mi sous forme exponentielle...(pas de formule de stirling svp ^^)
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[invitef75e4a38]

Haileau

Tu peux réécrire le tout avec des parenthèses ?
Parce que là y'a plusieurs interprétations qui se présentent...

[invitec317278e]

le n^n est au numérateur ou au dénominateur ?

[invitec7f96499]

bizarre je pensais que y avait pas d ambguité :
Un=((2n)! / (n!*n^n)) le tout puissance 1/n

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec317278e]

Si le n^n est au dénominateur, ça a l'air (j'ai pas regardé de près) de correspondre à peu près à une somme de Riemann (en passant au ln, bien sûr.)

[invitec317278e]

bizarre je pensais que y avait pas d ambguité :

si tu tapes à la calculette ce que tu as marqué dans ton premier message, tu risques d'avoir une surprise.

[invitec7f96499]

j ai Un=exp((1/n)*ln(2) + (1/n)*ln(((2n-1)*(2n-3)....*1)/(n^n))
et la je coince (dsl pour l écriture c est tres penible a lire..)

[invitec317278e]

quand je dis passer au ln, c'est aussi transformer les produits en somme !! c'est tout l'intérêt du ln !!

[invitec7f96499]

j ai bien compris ^^, seulement j ai du mal a le faire a partir de ce que j ai écri au dessus vu qu il y a seulement des termes impairs sur du n^n....

[invitec317278e]

il faut mettre sous la forme ln((2n-1)/n)+ln((2n-2)/n)+...
Ensuite, utiliser les somme de riemann !

Et je me demande pourquoi les termes pairs ont disparu, il n'y a aucune raison

[invitec7f96499]

bas (2n)!/(n!*n^n)=(2*n!*(2n-1)(2n-3)....1)/(n!*n^n) et les n! se simplifient

[invitec317278e]

c'est quoi pour toi (2n)! ?

[invitec7f96499]

c'est quoi pour toi (2n)! ?

2n*(2n-1)...*1

[invitec317278e]

et après (2n-1) ?

[invitec7f96499]

eh bien (2n-2)

[invitec317278e]

alors je ne comprends pas pourquoi tu vires les pairs...
(2n)!=2n.(2n-1)(2n-2)...n!

[invitec7f96499]

pour virer le n! du bas en écrivant (2n)!=2*n!*(2n-1)(2n-3)...1

[breukin]

On peut aisément trouver la limite en utilisant Stirling supposée préconnue.
Mais sinon il faut effectivement transformer en une somme de Riemman :


PS: (2n)!=2^n*n!*(2n-1)(2n-3)...1
Mais ce qu'il fallait écrire c'est (2n)!=n!*(2n)(2n-1)...(n+1)

[invitec7f96499]

On peut aisément trouver la limite en utilisant Stirling supposée préconnue.
Mais sinon il faut effectivement transformer en une somme de Riemman :


PS: (2n)!=2^n*n!*(2n-1)(2n-3)...1
Mais ce qu'il fallait écrire c'est (2n)!=n!*(2n)(2n-1)...(n+1)

eu oui j avais zappé la puissance
enfin merci je comprends beaucoup mieux