polynomes

[invite0421a5d8]

Salut!!
J'ai un petit souci avec les polynomes! J'ai du mal à faire un exo...
il est très court en plus, ça me rend folle bref voilà le sujet:
Soit Q appartient à K[X] Montrer que Q/Qo(X+Q)
Help!! please!!
merci d'avance!!
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[Thorin]

on dit que donc, on peut bien diviser par Q.
je te laisse le détail du calcul.

[Flyingsquirrel]

Ça n'est pas plus simple d'utiliser le fait que toute racine de est aussi une racine de ?

[invite0421a5d8]

je n'ai pas bien compris pourquoi on peut écrire la première égalité...

[A voir en vidéo sur Futura]

[KerLannais]

Slt,

Ca ne suffit pas, ce n'est pas parce que tout racine d'un polynôme P est racine d'un polynôme Q que P divise Q (prendre P=X² et Q=X par exemple). Il faut tenir compte des multiplicité des racines. C'est donc un peu plus compliqué La réponse de Thorin est excellente, tu prendre un exemple avec un polynôme simple pour comprendre ses notations.

[Thorin]

je n'ai pas bien compris pourquoi on peut écrire la première égalité...

et bien réfléchis, tu finiras sans doute par comprendre, si tu te donnes la peine d'y penser un peu plus de 10 minutes.

[invite0421a5d8]

Merci de ton aide, je vais continuer à réfléchir pour voir si je comprends... Pour info ça fait plus d'une heure que je suis dessus, disons que si les portes de l'univers mathématiques s'ouvrent à ton cerveau, pour moi elles sont pleines de verrous!!! Merci encore et n'insinue pas s'il te plait que je viens seulement pomper des réponses sans réfléchir et sans faire fonctionner mes deux neurones (et non, ils ne meurent pas de solitude). ^^

[Thorin]

je ne dis pas que tu n'as pas réfléchi avant de venir ici, mais que tu n'as pas réfléchi après mon post !

Pour info,

[invitebe0cd90e]

Est ce que tu sais donner une formule pour , avec des coefficients binomiaux ? Et meme si tu ne connais pas la formule exacte, est que tu vois pourquoi peut s'ecrire ? Autrement dit, si tu developpes , est ce que tu vois quel est le seul terme qui ne sera pas divisible par ?

Ensuite ecris , remplace X par Q(X)+X et applique ce que tu as trouvé juste au dessus.

[invite0421a5d8]

Ah oui oui je crois que j'ai à peu près compris, je vais essayer de faire les calculs avec la formule du binôme, merci à tous pour votre aide!!!
cordialement,
Lola

[ericcc]

Pour éviter de faire des calculs, on peut utiliser la formule de Taylor pour les polynômes
On écrit P(X+a)=P(X)+.... et on remplace a par Q(X).
voir ici : http://ljk.imag.fr/membres/Bernard.Y.../pf/node7.html

[Thorin]

Ca allège vraiment les calculs ?