Ecrire racine de 3 en fonction de racine de 2

[invited927d23c]

Bonjour,

Je dois démontrer par l'absurde que ceci n'est pas possible :


a et b étant rationnel

Je n'ai aucune idée comment, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider.

Merci d'avance
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[invite88ef51f0]

Salut,
Personnellement, j'éléverais au carré, puis je regrouperais les termes rationnels. Tu t'en rends compte alors qu'il te reste un terme en . Il faudrait que ce terme làsoit rationnel aussi, donc au final il faudrait que soit rationnel...

[invited927d23c]

C'est ce que j'ai écris pour le moment, mais j'étais pas sur si ça démontre réellement que racine de 3 ne peut pas s'écrire en fonction de racine de 2 (car notre professeur est très pointilleux là-dessus).

Merci pour ton aide Coincoin, ça doit surement être juste.

[invitec314d025]

Tu n'as pas l'air convaincu ...
Pourtant en mettant au carré, et en exprimant en fonction de a et b, tu démontres rigoureusement que si ta relation initiale est vraie alors est rationnel.
Sois tu sais déjà que n'est pas rationnel et tu conclues ta démonstration par l'absurde, soit tu le démontres ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited927d23c]

On a démontré avant que racine de 2 est irrationnel, maintenant je suis convaincu.

Merci

[invite546363e8]

je crois que intuitivement c'est possible de l'ecrire puisque racine 2 est irrationnelle sauf que il quand même passé par trouvé une équation à coef dans Q tel qu'elle aura comme solution (racine de 3) +(racine de 2) ....
(à suivre)