algèbre affine

[invitefc015d07]

salut tout le monde,
voilà j'ai cet exo à faire, j'ai essayer plein de truc mais j'y arrive pas..je voudré bien un coup de pouce slv

énoncé:
on se place dans l'espace affine E de dimension 3
soient A,B,C,D 4 pts nn coplainaires et a,b,c,d 4 réels tous distincts de -1
soit E barycentre de (A,1),(B,a)
soit F barycentre de (B,1),(C,b)
soit G barycentre de (C,1),(D,c)
soit H barycentre de (D,1),(A,d)

déterminer une condition nécessaire et suffusante sur a,b,c,d pour que :
1) E,F,G,H soient coplanaires.
2) Les 4 plans (ECD),(FDA),(GAB),(HBC) aient au moins un npt commun..

merci d'avance
-----

[Duke Alchemist]

Bonjour et bienvenue.

Pour le 1) As-tu vu le produit vectoriel de deux vecteurs ?

Duke.

[invitefc015d07]

oui je l'ai vu..tu crois que sa pourrai m'aider?!

[Duke Alchemist]

Bonjour et bienvenue.

Pour le 1) As-tu vu le produit vectoriel de deux vecteurs ?

Duke.

Je suis allé trop vite ce matin

Je pensais au produit mixte en fait
Par exemple, saurais-tu calculer (EF_^EG).EH si tu connaissais EF, EG et EH.

Le produit mixte est nul en cas de coplanarité.

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Re-

Vus les calculs engendrés, je pense qu'il y a beaucoup plus simple...

Je continue à chercher (un peu )

Duke.

[Duke Alchemist]

Pour faire (beaucoup) plus simple, je te propose d'exprimer les cordonnées de chacun des points dans le repère (A,AB,AC,AD) et de t'arranger pour que chacun des points vérifient les coordonnées d'un même plan qui sera à définir.

Tu connais l'équation d'un plan ?

[xelyx]

Bonsoir,
Le problème est essentiellement affine.
On se place dans le repère (E, EB,EC,ED) et l'on exprime les vecteurs
(1+b)EF
(1+c)EG
(1+d)EH
On trouve très facilement les coordonnées de ces vecteurs dans la base et l'on dit que le déterminant de ces 3 vecteurs est nul.
La condition sur a,b,c,d est très simple.

[invitefc015d07]

ok merci à tous