Approximation affine

[invited1c8361c]

Salut à tous j'ai pas super bien compris l'histoire de l'aproximation affine, exemple la fonction x² avec f(5+h) on fait simplement

f(5)= 25 f'(5)= 10

donc on à f(5+h) = f(a) + hf'(a)
f(5+h) = 25 + 10h

donc sa c'est l'aproximation affine (je suis pas sur)

donc ensuite pour l'erreur on à :

f(5+h) = 25 + 10h + h²
l'erreur = f(5+h) - f(a) + hf'(a)
= (25 + 10 + h²) - 25 +10
= h²

l'erreur commise est donc h²

Je pense avoir compris, mais le problme c'est genre pour les fonction 1/(Vx+3)

quand c'est comme sa je sais pas faire (je veux pas que l'on me donne le resultat mais qu'on mexplique la méthode)

d'aprés moi on derive la fonction dans le nombre demandé
On mets f du nombre ensuite on aplique la formule
F(a+h) = f(a) + hf' (a) + hE(h) je comprend pas se que c'est car dans l'exo au dessus je l'est pas mis et je crois que c'est bon
ensuite pour cherche l'erreur on soustrait se que donne f(a+h) à f(a) + hf' (a) + hE(h)

voila merci
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[invited1c8361c]

personne pour m'aider ?

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Je vais tenter quelquechose mais aucune garantie.

Le but est de faire une approximation de la fonction f en une abscisse a. Une approximation engendre une "erreur" qu'on peut écrire sous la forme h*E(h) et qui correspond à l'écart entre la vraie valeur et la valeur trouvée par approximation.

La valeur de f(a+h) avec h très petit par rapport à a peut-être estimée à l'aide de la relation
f(a+h) = f(a) + h*f'(a) qui est celle de f(a+h) à h*E(h) près.

D'après ton premier exemple, on a :
f(x) = x² donc f'(x) = 2x
valeur exacte : f(a+h) = (a+h)² = a² + 2ah + h²
par approximation : f(a+h) # a² + h*2a (# lire "proche de")
L'écart est donc de h*E(h) = h² (différence entre les deux expressions)

Application : pour 5,1² = (5+0,1)² # 26 (=25+1) à 0,01 (=0,1²) près.

Pour ton deuxième exemple, le principe est similaire sauf que c'est très calculatoire... a priori (un peu trop peut-être ou alors je me suis planté quelquepart )

Duke.