Approximation affine

[Bleyblue]

Bonjour,

J'ai ici deux exemple qui mettent en oeuvre les approximations affines (ces exemples sont issus du stewart) :

1)Quelle est l'aproximation affine de f(x) = en a = 1 ? Quelles valeurs fournit-elle de ?



et donc f'(1) = 1/2

La tangeante en (1,1) a donc pour équation

et on a : L(x) = qui est une bonne approximation de au voisinage de x = 1.

Au point particulier x = 0.99 -> L(x) =

Puis j'ai un problème avec l'exemple n°2) :
Cherez l'approximation affine de la fonction en a = 1 et servez vous en pour estimer et

La tangeante en 1 a pour équation y =

et



Mais je ne comprend pas. Pourquoi est-ce qu'on se sert cette fois de la tangeante en x = 1 pour approximer la valeur de la fonction en 3.98 et 4.05 ? Ce serait quand même plus logique d'utiliser la tangeante en x = 4 non ? Evidemment l'équation de la tangeante sera plus complexe car la pente en x = 4 est irrationelle, donc admettons que ce soit une meilleur idée.

Il n'empêche que je ne comprend pas comme il faut faire pour approximer la valeur en x = 3,98 alors que l'on ne possède que l'équation de la tangeante en x = 1.

Ces 1.05 et 0.98, ils correspondent à quoi donc ?

merci
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[Bleyblue]

ah mais en fait ça va je pense que je comprend.

c'est la fonction translatée de trois unités vers la gauche.
Donc le point (4,2) de y = correpond au point (1,2) de y = et donc il faut reculer tout de 3 unités (3.98 - 3 = 1.98, 4.05 - 3 = 1.05)



EDIT 1 : Si un modérateur passe je ne vois aucun inconvénient à ce qu'il supprime le topic.

EDIT 2 : Oui en effet yat, nos messages se sont croisés.
merci pour ta réponse

[yat]

Cherez l'approximation affine de la fonction en a = 1 et servez vous en pour estimer et

La tangeante en 1 a pour équation y =

et



Mais je ne comprend pas. Pourquoi est-ce qu'on se sert cette fois de la tangeante en x = 1 pour approximer la valeur de la fonction en 3.98 et 4.05 ? Ce serait quand même plus logique d'utiliser la tangeante en x = 4 non ? Evidemment l'équation de la tangeante sera plus complexe car la pente en x = 4 est irrationelle, donc admettons que ce soit une meilleur idée.

Il n'empêche que je ne comprend pas comme il faut faire pour approximer la valeur en x = 3,98 alors que l'on ne possède que l'équation de la tangeante en x = 1.

Ces 1.05 et 0.98, ils correspondent à quoi donc ?

La fonction, c'est , pas ... sa valeur en x=1 c'est , et et , c'est respectivement les valeurs de la fonction en x=0.98 et x=1.05.

EDIT : apparemment on s'est croisés, tu as compris tout seul