Approximation affine
Bonjour,
Je n'arrive pas à faire un exercice tout simple au sujet des approximations affines.
En fait j'aimerai savoir quelle est la formule pour en calculer une.
Pour l'instant que travaille avec :
f(x) = f ' (a)(x - a) + f (a)
Sauf que je ne comprends pas qui est x et qui est a...
Ni l'interêt de calculer cette approximation dans l'étude de la fonction.
Merci pour votre aide !
Bonsoir,
Faire l'approximation afffine d'une fonction f en un point a signifie "assimiler autour du point a la fonction à sa tangente en a".
Donc avec la formule que tu as rappelé, cela signifie faire l'approximation
pour les x proches de a : l'approximation est d'autant meilleure que x est plus proche de a.
Bonsoir,
x c'est ta variable comme d'habitude qui peut prendre n'importe quelle valeur.
a c'est un point de l'axe des abscisses : une valeur particulière de x, ne variant pas.
Si par exemple tu as f(x)=2x²+3x+4, alors f(a)=2a²+3a+4, si a=0, alors f(a)=4
L'intérêt d'utiliser cette approximation est de simplifier la fonction autour d'un point (autour de a, donc de 0 dans notre exemple).
Une approximation première serait f(x)=f(a), mais l'approximation f(x)=f'(a)(x-a)+f(a) est plus précise, moins approximative.
Dans notre exemple, f'(x)=4x+3, donc f'(0)=3
On a donc pour x proche de 0 : f(x)=3x+4, c'est donc bien plus simple que 2x²+3x+4. Donc si tu ne veux connaitre ta fonction qu'au niveau d'un certain point, c'est bien pratique!!
J'espère m'être bien fait comprendre.
