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Approximation affine



  1. #1
    D_B

    Red face Approximation affine


    ------

    Bonjour,

    Je n'arrive pas à faire un exercice tout simple au sujet des approximations affines.
    En fait j'aimerai savoir quelle est la formule pour en calculer une.

    Pour l'instant que travaille avec :

    f(x) = f ' (a)(x - a) + f (a)

    Sauf que je ne comprends pas qui est x et qui est a...
    Ni l'interêt de calculer cette approximation dans l'étude de la fonction.


    Merci pour votre aide !

    -----

  2. #2
    Gwyddon

    Re : Approximation affine

    Bonsoir,

    Faire l'approximation afffine d'une fonction f en un point a signifie "assimiler autour du point a la fonction à sa tangente en a".

    Donc avec la formule que tu as rappelé, cela signifie faire l'approximation

    pour les x proches de a : l'approximation est d'autant meilleure que x est plus proche de a.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  3. #3
    pbord

    Re : Approximation affine

    Bonsoir,

    x c'est ta variable comme d'habitude qui peut prendre n'importe quelle valeur.
    a c'est un point de l'axe des abscisses : une valeur particulière de x, ne variant pas.
    Si par exemple tu as f(x)=2x²+3x+4, alors f(a)=2a²+3a+4, si a=0, alors f(a)=4

    L'intérêt d'utiliser cette approximation est de simplifier la fonction autour d'un point (autour de a, donc de 0 dans notre exemple).
    Une approximation première serait f(x)=f(a), mais l'approximation f(x)=f'(a)(x-a)+f(a) est plus précise, moins approximative.

    Dans notre exemple, f'(x)=4x+3, donc f'(0)=3
    On a donc pour x proche de 0 : f(x)=3x+4, c'est donc bien plus simple que 2x²+3x+4. Donc si tu ne veux connaitre ta fonction qu'au niveau d'un certain point, c'est bien pratique!!

    J'espère m'être bien fait comprendre.

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