Au secours j'aime pas la géométrie !

[invitec2877e50]

Bonsoir j'ai besoin d'aide !
J'ai un exo de math à faire pour demain et je n'y arrive pas :

Dans un triangle ABC, on définit I barycentre de (B;2) (C;1)

J barycentre de (A;3) (C;2) et K barycentre de (A;3) (B;4).

En considérant le barycentre G du système (A;3)(B;4)(C;2) démontrer que

les droites (AI) (BJ) et (CK) sont concourantes.


J'ai fait le schéma mais je ne sais pas du tout comment démontrer que les droites sont concourantes. J'ai essayé l'associativité des barycentres mais je ne trouve pas de résultat intéressant !

Aidez-moi !
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[invitec2877e50]

S'il vous plait aidez moi !

[invite2e8ce3aa]

Yop
C'est pourtant bien avec l'associativité du barycentre que tu trouves ton résultat.
Je trouve que le plus simple est de partir du barycentre G du système (A;3)(B;4)(C;2) mais ça ne reste que mon avis. ^^

[invitee10e163d]

En fait l'astuce est de dire que I étant barycentre de (B;2);(C;1), I est aussi barycentre de (B;4);(C;2) car tu as le droit de multiplier tous les poids par un même nombre.
Et là tu te retrouve dans une situation classique. Tu remplace (A;3);(B;4) par (K;7), (B;4);(C;2) par (I;6) et (A;3),(C;2) par (J;5). Et le tour est joué...enfin après quelques phrases de justification ou alors une démonstration vectorielle (au choix).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec2877e50]

Merci beaucoup ! mais j'aurais une autre petite aide à vous demander, cette fois ci c'est pour ma culture personelle
Je suis tombée sur un exercice dans mon livre de maths, et je me suis dit que le résoudre serait un bon entraînement pour la préparation du prochain DS sur les barycentres, le fait est que je ne sais pas par où commencer et si vous pouviez me donner quelques pistes...

Soit quatres points A, B, C et D du plan tels que le système de points (A;1) (B;3) ait le même barycentre G que le système de points (C;1) (D;3)

Montrer que AC + 3BD = 0

[invite1237a629]

Salut,

Je n'ai pas fait le calcul, mais écris d'abord l'hypothèse "G barycentre de (A;1) (B;3)" et "G barycentre de (C;1) (D;3)"

Et vois si tu ne peux pas arriver à la relation grâce à ces deux équations =)

[invitec2877e50]

je trouve :

AG = (3/4)AB
et CG = (3/4)CD

Mais comment passer de ça à : AC + 3BD = 0 ?

[invite1237a629]

Arf, je ne connais pas la même formule pour le barycentre... la tienne est bonne, mais elle n'aide pas des masses pour ton exo.

N'en connais-tu pas une qui ressemble à AC + 3BD = 0 ? ^^

[invitec2877e50]

Non je connais pas de formule dans ce genre là...

[invite1237a629]

G barycentre de (A,a) et (B,b), alors :

aGA + bGB = 0

En fait, les deux formules sont équivalentes et semblent évidentes si tu fais un schéma

[invitec2877e50]

Je trouve donc GA + 3GB = 0 et GC + 3GD = 0
J'ai fais un dessin j'arrive à y voir un PEU plus clair mais comment supprimer les G parcequ'ils me gênent beaucoup

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Je trouve donc GA + 3GB = 0 et GC + 3GD = 0...

Il n'y a qu'à faire la différence membre à membre et utiliser la relation de Chasles.
Que fait GA-GC ?

Duke.

[invitec2877e50]

Ah oui je vois, cela fait donc :

GA = -3GB
GC = -3GD

GA-GC = -3GB + 3GD
-AC = -3GB + 3GB + 3BD
-AC = 3BD

et enfin : AC - 3BD = 0

Merci beaucoup ^^