Une petite démonstration sympa mais que j'aime pas :p

[invite234d9cdb]

Bonsoir à tous,

Chaque semaine mon vénéré professeur nous confronte à un problème du genre de celui que je vais vous présenter. Celui est très court mais pas moins embêtant.






POST EN COURS DE CONSTRUCTION (j'apprends LaTeX).
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[invite234d9cdb]

le [?] doit être remplacé par ² mais je ne peux plus éditer le message...

[martini_bird]

le [?] doit être remplacé par ² mais je ne peux plus éditer le message...

Corrigé. (le ² ne passe pas: écris ^2 à la place)

Sinon, c'est un grand classique, posté certainement fois dans la section humour ou ici...

[invite4e79ea66]

bonsoir,
a-t-on le droit d'écrire un nombre négatif sous une racine?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite234d9cdb]

Bien sûr, j'ai vu en rétho (ma dernière année de secondaire) qu'un second carré dont le delta est inférieur à 0 est résolvable si on remplace -1 par i²

[martini_bird]

Salut,

en fait non, aujourd'hui on préfère utiliser la lettre i pour désigner une racine carrée de -1 dans le corps des complexes. Précisément pour éviter le genre de problème donné plus haut (et qui remonte à Descartes).

[inviteb9d21287]

Salut,
Bon alors, je ne connais pas cette énigme.
On ne peut pas écrire que 1=(-1)^1/2*(-1)^1/2. Donc le reste est faux non?

Désolé, je ne sais pas mettre les racies carrés

[Hamb]

Bonjour, j'ai encore jamais vu les complexes, mais si on pose que i² = -1, on a donc i appartient à C et j'imagine qu'on ne peut pas dire que -1 dans C = -1 dans IR, tout comme les 2 "g" de gage n'ont pas la meme valeur. Je me trompe surement j'y connais rien.

[matthias]

Bonjour, j'ai encore jamais vu les complexes, mais si on pose que i² = -1, on a donc i appartient à C et j'imagine qu'on ne peut pas dire que -1 dans C = -1 dans IR

Si si, -1 dans C ou dans R, c'est la même chose.
Le problème c'est que la racine carrée n'est pas a priori définie, puisque i²=1, mais on a aussi (-i)²=1. On peut définir rigoureusement la racine carrée sur C (comme dans R où l'on impose de prendre la racine carrée positive même si (-1)² = 1). Le problème c'est que la propriété n'est plus valable, comme le montre la fausse démonstration de LicenceXP.

[prgasp77]

Attention
si et seulement si a et b sont positifs ...

Idem pour ln(ab) = lna + lnb etc.

Deplus, est défini comme étant la racine réelle positive de l'équation de x : n = x² ... il est donc évident que est un non-sens (car solution d'une équation sans solution ).

[matthias]

il est donc évident que est un non-sens (car solution d'une équation sans solution ).

On pourrait très bien définir une fonction racine carrée sur l'ensemble des complexes. Le problème c'est que si on le fait, la fonction ne vérifie pas la propriété donc ce n'est pas très intéressant et ce serait plutôt source d'erreurs qu'autre chose.

[moijdikssékool]

je pense que le professeur a voulu insister sur les abus d'écriture. Si l'on voulait être vraiment clair, on écrirait 1 = exp(0+2kpi). et donc racine de 1 = exp(0+kpi). C'est à dire que la racine de 1 n'est pas 1 mais admet 2 valeurs distinctes 1 et -1. L'erreur ne vient donc pas de la 3ème ligne, mais de la première
on a tout à fait le droit de couper une racine en deux, même avec des complexes

[matthias]

je pense que le professeur a voulu insister sur les abus d'écriture. Si l'on voulait être vraiment clair, on écrirait 1 = exp(0+2kpi). et donc racine de 1 = exp(0+kpi). C'est à dire que la racine de 1 n'est pas 1 mais admet 2 valeurs distinctes 1 et -1. L'erreur ne vient donc pas de la 3ème ligne, mais de la première
on a tout à fait le droit de couper une racine en deux, même avec des complexes

Puis-je te rappeler que, même dans R, (-1)²=1, et que ça ne dérange personne de définir la racine carrée de 1 comme étant égale à 1. Il n'y a donc pas d'erreur dans la première ligne.
Pour définir une fonction racine carrée, il faut toujours faire le choix d'une racine particulière, et c'est faisable sur C.

Les problèmes arrivent quand on dit que sans même avoir défini cette fonction ailleurs que sur R+. Et quand on commence à utiliser des propriétés hypothétiques sur une fonction non définie, on court évidemment à la catastrophe.

[moijdikssékool]

Il n'y a donc pas d'erreur dans la première ligne

s'il raisonne dans C, si
et comme il a fait intervenir i...
en toute rigueur, on ne devrait jamais écrire 1, mais exp(2ikpi) ou (1,0). Les raccourcis d'écriture, c'est sympa, mais il y a des limites

s'il raisonne dans R, l'erreur est effectivement à la quatrième ligne puisque la racine n'est pas définie pour les négatifs