limite remarquable

[invitee75a2d43]

bonjour,

la limite suivante est-elle vérifiée?

Limite en +Infini de n x ln(1+1/n) = 1
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[invite9bff601c]

bonsoir,
il suffit de remplacer ln (1+1/n) par une suite équivalente et ton résultat sort tout seul.
pose U=1/n et tu a U-->0
voila!

[invitee75a2d43]

Pardon, je crois qu´il y a confusion:

Je cherche la limite à l´infini de n x ln(1 + 1/n)
Si je remplace 1/n par U, j´obtient
Lim ln(1+ U) = 0
mais le n devant reste et tend vers l´infini
donc sous cette forme, la limite n´est toujours pas définie
Ou y a-t-il quelquechose d´essentiel qui m´échappe?

[invitedf667161]

Rien ne t'échappe. Il faut utiliser un développement limité de Ln en 1 pour conclure.

Je crois qu'igor a zappé le n devant le logarithme ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee75a2d43]

merci,
mais bon, les développements limités, j´en suis pas encore là

[invitec314d025]

Je cherche la limite à l´infini de n x ln(1 + 1/n)
Si je remplace 1/n par U, j´obtient
Lim ln(1+ U) = 0
mais le n devant reste et tend vers l´infini

Tu dois donc trouver la limite de ln(1+u)/u quand u tend vers 0, c'est à dire:



Ce qui devrait te rappeler quelque chose.
Ou directement un DL (si tu connais) comme vient de le mentionner GuYem pendant que je tapais ce message

[EDIT: donc pas de DL, je suis vraiment trop lent ]

[invitee75a2d43]

Tu dois donc trouver la limite de ln(1+u)/u quand u tend vers 0, c'est à dire:



Ce qui devrait te rappeler quelque chose.
Ou directement un DL (si tu connais) comme vient de le mentionner GuYem pendant que je tapais ce message

[EDIT: donc pas de DL, je suis vraiment trop lent ]

Ah ben voilà!
Là par contre tout s´éclaire! C´est donc la dérivée de ln(x), donc 1/x pour x = 1

Merci, tout s´explique

[invite9bff601c]

non non je n'avais pas oublié le n je pensais juste aux suites équivalentes: ln ( 1+X) quand X tend vers 0 égale a X
alors avec celà on peut avoir avec X=1/n :
lim X/X quand X tend vers + infi = 1
ou alors j'en pers mon latin !!!

[invitedf667161]

non non je n'avais pas oublié le n je pensais juste aux suites équivalentes: ln ( 1+X) quand X tend vers 0 égale a X
alors avec celà on peut avoir avec X=1/n :
lim X/X quand X tend vers + infi = 1
ou alors j'en pers mon latin !!!

Tu as tout bon, c'est moi qui ai délirer je crois

[invite7d58e1fe]

bonjour
si on pose X = 1/n si n tend vers +infini on aura X tend vers 0 on sait que ln(1+X)-->1 quand X-->0 donc l(1+1/n)-->1 cad n*ln(1+1/n)-->+infini

[invitec314d025]

on sait que ln(1+X)-->1 quand X-->0

Quand x tend vers 0, ln(1+x) tend vers ln(1) = 0

[invite0f5c0a62]

tiens moi j'aurais bien fait :

n*ln (1 + 1/n) = ln (1 + 1/n)^n

ça à l'air de converger vers ln e = 1 sans trop de problème à moins que je dise une boulette il est tard