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Matrice de Pauli et Identité remarquable



  1. #1
    isozv

    Matrice de Pauli et Identité remarquable


    ------

    Bonjour,

    relativement à la page suivante:

    http://www.phys.ualberta.ca/~gingric...e13.html#pauli

    Je n'arrive pas à démontrer la relation 2.24 (que ce soit par l'exemple ou de manière générale).

    Est-ce que quelqu'un aurait l'âme charitable de m'aider un peu.

    Merci d'avance

    -----

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  3. #2
    Karibou Blanc

    Re : Matrice de Pauli et Identité remarquable

    ecris 2.24 en composante, et utilises les relations 2.22 et 2.23, ca devrait faire l'affaire.
    Well, life is tough and then you graduate !

  4. #3
    isozv

    Re : Matrice de Pauli et Identité remarquable

    C'est justement là que cela coince. Car je ne suis pas habitué aux notations utilisées par cet auteur.

    Ainsi, je ne sais pas quelles sont les composantes de la matrice de Pauli avec le petit vecteur. Est-ce une des trois matrices 2x2 de Pauli? Si oui laquelle? Ou est-ce une matrice 2x2 dont les composantes sont elles-mêmes de matrices Pauli.

    Les vecteurs a et b sont-ils des vecteurs à 4 composantes ou à 2 composantes?

    Ensuite, si ce sont des vecteurs à une colonne comment peuvent-ils multiplier à droite une matrice....??

    Je sais cela fait beaucoup de question mais je suis un peu perturbé par rapport à cette notation qui n'est pas conforme à celle que j'ai étudiée.

  5. #4
    Gwyddon

    Re : Matrice de Pauli et Identité remarquable

    a et b sont des vecteurs à trois composantes.

    La multiplication que tu vois s'appelle parfois chez certains auteurs "multiplication spinorielle" En fait par définition

    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  6. #5
    gatsu

    Re : Matrice de Pauli et Identité remarquable

    Citation Envoyé par isozv Voir le message
    C'est justement là que cela coince. Car je ne suis pas habitué aux notations utilisées par cet auteur.

    Ainsi, je ne sais pas quelles sont les composantes de la matrice de Pauli avec le petit vecteur. Est-ce une des trois matrices 2x2 de Pauli? Si oui laquelle? Ou est-ce une matrice 2x2 dont les composantes sont elles-mêmes de matrices Pauli.

    Les vecteurs a et b sont-ils des vecteurs à 4 composantes ou à 2 composantes?

    Ensuite, si ce sont des vecteurs à une colonne comment peuvent-ils multiplier à droite une matrice....??

    Je sais cela fait beaucoup de question mais je suis un peu perturbé par rapport à cette notation qui n'est pas conforme à celle que j'ai étudiée.
    le "vecteur" est défini par :

    , , sont les matrices de Pauli 2x2 et sont les vecteurs de base de (dans laquelle on peut développer l'impulsion par exemple dans l'équation de Dirac).

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    isozv

    Re : Matrice de Pauli et Identité remarquable

    Ok donc à partir le là tout devrait être bon. Merci Gwydon je vais continuer et voir si je trouve le bon résultat (maintenant cela ne devrait plus être une difficulté)

  9. Publicité
  10. #7
    Karibou Blanc

    Re : Matrice de Pauli et Identité remarquable

    C'est justement là que cela coince. Car je ne suis pas habitué aux notations utilisées par cet auteur.


    Ce qui donne maintenant en notation vectorielle :

    C'est immédiat.
    Well, life is tough and then you graduate !

  11. #8
    Gwyddon

    Re : Matrice de Pauli et Identité remarquable

    Je crois que c'est juste la définition de qui coinçait, sinon effectivement ça se montre bien
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  12. #9
    Karibou Blanc

    Re : Matrice de Pauli et Identité remarquable

    Je crois que c'est juste la définition de qui coinçait,
    Un simple produit scalaire
    Ok j'ai fait du tex pour des prunes
    Well, life is tough and then you graduate !

  13. #10
    Gwyddon

    Re : Matrice de Pauli et Identité remarquable

    Citation Envoyé par Karibou Blanc Voir le message
    Un simple produit scalaire
    Ok j'ai fait du tex pour des prunes
    Pas que pour des prunes, si des gens passent par ici, il y a une démonstration ® Karibou Blanc
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  14. #11
    isozv

    Re : Matrice de Pauli et Identité remarquable

    Re Bonjour,

    Grâce à votre aide j'ai pu commencer le développement mais si je détaille à fond je coince. Voyez ce que j'obtiens dans le document mis en lien:

    http://www.sciences.ch/pauli.pdf

    Je dois faire une erreur bête avec la partie comprenant le produit vectoriel (c'est la fatigue probablement...)

    Je vous remercie d'avance pour votre aide (si j'arrive à m'en sortir ici ensuite pour aller jusqu'à l'équation de Pauli dans les détails je n'aurai plus de problèmes)

    Bon WE

  15. #12
    Karibou Blanc

    Re : Matrice de Pauli et Identité remarquable

    Je dois faire une erreur bête avec la partie comprenant le produit vectoriel (c'est la fatigue probablement...)
    Normalement tu devrais trouver la meme chose en notation matricielle, mais ce n'est pas nécessaire de descendre jusqu'à cette écriture pour prouver ta relation. Si tu écris comme je l'ai fait ton égalité en composantes (pas les éléments de matrice, les composantes des vecteurs dans tes produits scalaires, cad sigma_{1,2,3} sont les composantes du vecteur sigma) alors c'est immédiat (à condition de connaitre la définition du produit vectoriel en composante avec le tenseur anti-symétrique, mais ca on peut le prouver aisément aussi).
    Well, life is tough and then you graduate !

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  17. #13
    isozv

    Re : Matrice de Pauli et Identité remarquable

    Bonjour,

    C'est tout bon. Au fait je cherche toujours à détailler un maximum mes développements pour que les lecteurs n'aient pas à mettre eux-même la main à la pâte.

    Si je prends pour exemple actuel l'équation de Pauli, en partant de l'équation de Dirac la plupart des livres que je connais balance le résultat en 2 pages ou quasiment la totalité des relations sont supposées parfaitement connues ou nécessitent un certain travail de la part du lecteur.

    Quand je détaille tout, j'en suis à 9 pages et cela évite à mon lecteur de prendre un crayon pour revérifier en détail les calculs si il doute de leur validité.

    Je pense que c'est ce qui fait que mon site est apprécié (cf. livre d'or). Les gens travaillant dans le privé n'ont pas de temps à perdre à refaire des développements, ils veulent consommer l'information tout faite et prémachée. C'est ce que je veux leur offrir contrairement à la plupart des ouvrages qui proposent les détails comme exercices (bon les bouquins de fac sont pour les étudiants j'en conviens...).

    Enfin voilà... vous comprendrez peut-être le pourquoi de ma démarche car je m'adresse à des ingénieurs pressés par le temps et qui sont sortis de fac ou d'école d'ing depuis plus de 15 ou 20 ans...

  18. #14
    Gwyddon

    Re : Matrice de Pauli et Identité remarquable

    Y a pas de souci isozv, et n'hésite pas à continuer de nous poser tes questions ici

    Ton site est TRÈS bien fait, qu'il continue comme ça
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  19. #15
    PopolAuQuébec

    Re : Matrice de Pauli et Identité remarquable

    Je suis allé jeter un coup d'oeil à ton site isozv et je suis d'accord avec Gwyddon, c'est très bien fait

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