petite probleme en topologie

[inviteaf3fd5c5]

Voila j'ai des petits problemes au niveau de deux questions de toplogie (j'ai quelques idées mais j'aurai besoin d'un aide tout de meme):

Soit (X,d) un espace métrique

1/ soit (An)n une suite décroissante de compacts de X et f: X -> X une fonction continue continue. A t On l'égalité f( intersection An)= intersection (f(An))

et

2/ Soit A une partie compacte de X et D un sous ensemble de A dense dans A. Montrer que pour tout réel k>0 il existe une partie finie J de D tel que

A est inclus dans l'union de B[x,k] avec x appartenant à J

voila merci bcp
a+
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[Sylvestre]

Salut,

Pour la première question, je te conseille de commencer par prouver que . C'est la partie facile.

Pour l'autre direction de l'inclusion essaie de trouver une suite telle que l'image de ces points par f soit x. Ensuite, trouve un a dans l'adhérence de la suite qui convient.

(je dis cela, mais je n'ai pas fait l'exercice en détail, alors peut-être que l'égalité à prouver est fausse, mais c'est comme cela que je partirais)

A bientôt

[invitec9d83f1c]

ca c parce que ta suite est décroissante (au sens de l'inclusion) apré tu a [TEX] \forall n \in \mathbb{N}, f(\cap A_{i} ) \subset f(A_{n}) [TEX] et comme c'est pour tout n , ca nous donne que c'est vrai pour l'inclusion (un peut de théorie des enssembles).
Donc tu a la la premiere inclusion qui est facille.

bon je rapelle un peut ce qu'on sait :
a)l'image par une application continue d'un compact est compact
b)dans un espace topologique l'intersection quelquonque de compact est compact

Bon j'ai fait le plus facille c'est vrai, mais j'essairais de poster le reste plus tard @++

[invitec9d83f1c]

dsl pour l'erreur mais j'avais pas vue

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf3fd5c5]

ok merci mais si tu trouves la suite n'hésite pas