irréductibilité

[invite6af9f0a9]

Quelqu'un pourrais m'aidai s.v.p a démontrer le résultat suivant

Soit un anneau commutatif, posons et

Remarquons que .

Alors la résultante est un polynôme en irréductible sur
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[G13]

Bonsoir,

Tu peux peut-être rajouter des variables et poser . Et de même rajouter des variables .
Le résultant est alors . Si il était factorisable, on aurait un sous-produit, qui appartiendrait à, et serait donc symétrique par permutation des i et des j et donc contiendrait tous les . Je ne sais pas si ça marche.

[invite6af9f0a9]

Juste une petit récapitulation
Le polynôme en jeux est une constante en
Ce que je veut dire : Ce qu'il s'agit d'un polynôme en irréductible sur .

[G13]

Oui, mais est bien une constante en .

[A voir en vidéo sur Futura]