Courbe paramétrique d'un "cercle étiré"

[invitee9b8d377]

Bonjour,

Un peu de physique mais mon problème est purement mathématique (et pardon si mes notations sont un peu cavalières).

Je souhaite tracer dans le plan la relation de dispersion (en surface) d'une onde marine dans le cas où le milieu est soumis à un courant . L'équation est donnée par - sous l'approximation d'une eau "infiniment" profonde :



où :
est la pulsation propre de l'onde
la constante gravitationnelle (9.81)
le vecteur d'onde et
le courant dans le milieu marin (en surface) - de composantes supposées constantes et connues

Dans le plan (pour un donné dans l'espace ) et en l'absence de courant U la relation de dispersion est un cercle que l'on peut paramétrer :

et , avec et l'angle entre l'axe des x et le point sur le cercle (dans le sens trigo).

Que devient ce paramétrage lorsque le courant U est non nul ? Je sais que la figure ressemble vaguement à un cercle "étiré" selon la direction de , mais j'aurais besoin de l'équation paramétrique pour pouvoir la tracer sous Matlab.

Merci d'avance pour votre aide

Matthieu
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[invitebc03040e]

Salut,
Je serais ravi de t'aider Matthieu mais avant j'aimerais avoir quelques précisions:
Comment fais-tu pour obtenir la relation de dispersion? Tu écris ici la pulsation de l'onde, peux-tu écrire l'équation verifiée par cette onde ? Est-ce l'équation de d'Alembert classique?

Merci

[invitee9b8d377]

Merci pour ton intérêt.

A vrai dire je ne me suis pas beaucoup intéressé à comment arriver à cette équation de dispersion, qui est mon point de départ - et dans les publications que je consulte ce n'est évidemment pas expliqué. Mais la relation doit être juste puisque je l'ai vue dans une dizaine de publications scientifiques. Je n'ai même trouvé aucune référence autour de ces équations dans ces publications, si ce n'est qu'il est mention de la théorie des ondes linéaires.

La seule référence que j'ai qui pourrait répondre à ta question est : LeBlond, P.H., Mysak, L.A., 1978, Waves in the ocean, Elsevier, Amsterdam. Et apparemment on le trouve sur google books :

http://books.google.fr/books?id=TYGI...&hl=en&pg=PA24

En page 24 on trouve le point de départ. Page 84-85 devraient contenir les relations de dispersions suivant les approximations (eaux profondes ou peu profondes), et comme par hasard elles ne sont pas disponibles...

[invitee9b8d377]

PS : la relation de dispersion avant approximation "eaux profondes" est :



où d est la profondeur de l'eau au-dessous de l'onde.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebc03040e]

Salut,

merci pour tes indications, si on considère que le courant U n'est pas nul on peut écrire:



Pour parametrer cette chose je ne sais pas comment faire, par contre en négligeant les deux derniers termes (ce qui n'est pas légitime certes) on reconnait l'équation d'une ellipse:



que l'on peut parametriser par:




avec

Dans le plan on a une ellipse de demi-grand axe a suivant et b suivant , autrement dit un cercle étiré!

Cependant je pense qu'il s'agit d'une approximation grossière vu que l'on a négligé des termes sans même dire pourquoi.

Voilà, j'espère que ça t'aide un peu

Cordialement,

[invitee9b8d377]

Merci pour ton aide, malheureusement ça ne peut pas être une ellipse et l'approximation que tu fais n'est pas justifiée dans mon problème.

Ue autre piste ?

[invitee9b8d377]

Quand je parle de "cercle étiré" il s'agit d'un cercle étiré dans une direction mais d'un seul côté - pas de double symmétrie comme l'ellipse.

[invitebc03040e]

Re-salut,

Malheureusement je n'ai pas d'autres idées! Ne penses-tu pas que l'équation écrite au message n°5 puisse être tracé par Matlab? Il doit pouvoir faire ça normalement.

cordialement,

[invitee9b8d377]

Oui on m'a suggéré cela sur un autre forum et je suis en train de me pencher dessus (fonction contour avec une valeur).

Mais par curiosité je souhaiterai aussi savoir comment paramétrer ce genre de courbes.