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Un bourreau nommé Pn(x)=(x+1)(x²+1)(x^4+1)...(x^ 2^n+1)



  1. #1
    Pyanitsa

    Un bourreau nommé Pn(x)=(x+1)(x²+1)(x^4+1)...(x^ 2^n+1)

    Bonsoir !

    Voilà, je me sens un peu coupable de demander de l'aide sans en fournir (je me rattraperai, hein )mais ce polynôme m'énerve au plus haut point. Voilà le problème :

    On pose Pn(x) = (x + 1)(x²+1)(x^4+1)...(x^2^n+1)

    (a) Simplifier (x − 1) Pn (x) .
    (b) En déduire la forme développée de Pn (x) .
    (c) En déduire que si Fn = 2^2^n + 1, Fn = F0F1F2...Fn-1 + 2.

    (d) En déduire que deux nombres Fn et Fp distincts sont premiers entre eux.
    (e) En déduire qu’il y a un nombre infini de nombres premiers.


    Où j'en suis : d'après moi, pour (a) on a (x-1)Pn(x) = (x^2^n) - 1
    (b) : Euh, bon, je ne vois pas trop ce qu'ils me veulent...
    (c) : Fn=(2-1)Pn(2)+2
    soit Fn=(2+1)(2²+1)(2^4+1)...(2^2^n +1)+2
    soit Fn=F0F1F2...Fn + 2. Et là ; on peut dire parce que j'ai très probablement fait une faute en (a), d'où l'incohérence de ma dernière réponse. L'ennui, c'est que je ne vois vraiment pas comment m'y prendre autrement. De plus, je ne suis même pas arrivée jusqu'à là toute seule (*hommages*).

    Help me, Futura Sciences, you're my only hope !

    -----


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  3. #2
    Temujin

    Re : Un bourreau nommé Pn(x)=(x+1)(x²+1)(x^4+1)...(x^ 2^n+1)

    Pour la question a)

    il s'agit de

    Ensuite c'est tres simple :




    que tu peux developper etc ...


  4. #3
    girdav

    Re : Un bourreau nommé Pn(x)=(x+1)(x²+1)(x^4+1)...(x^ 2^n+1)

    Bonjour.
    Pour la a), on a et tu dois déduire la réponse à la question b) grâce à

  5. #4
    Pyanitsa

    Re : Un bourreau nommé Pn(x)=(x+1)(x²+1)(x^4+1)...(x^ 2^n+1)

    Merci beaucoup pour la a, je n'ai pas d'excuse -_-. Cependant, je ne comprends pas pourquoi et encore moins à quoi cela sert dans la question (b).

  6. #5
    girdav

    Re : Un bourreau nommé P_n(x)=(x+1)(x²+1)(x^4+1)...(x ^ 2^n+1)

    Développe puis sert-toi de l'écriture développée pour calculer

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Pyanitsa

    Re : Un bourreau nommé P_n(x)=(x+1)(x²+1)(x^4+1)...(x ^ 2^n+1)

    Même avec ça, je ne m'en sors pas du tout. Fn=2^2^n +1 et non 2^n + 1. J'ai essayé de faire un semblant de raisonnement par analogie, mais bon... Tant pis et merci pour votre aide !

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  10. #7
    girdav

    Re : Un bourreau nommé P_n(x)=(x+1)(x²+1)(x^4+1)...(x ^ 2^n+1)

    Citation Envoyé par Pyanitsa Voir le message
    Même avec ça, je ne m'en sors pas du tout. Fn=2^2^n +1 et non 2^n + 1. J'ai essayé de faire un semblant de raisonnement par analogie, mais bon... Tant pis et merci pour votre aide !
    Voyons voir.
    et je te laisse continuer.
    Tu as trouvé quoi comme expression développée?

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