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L'énigme du mauvais élève



  1. #1
    LeNavet

    L'énigme du mauvais élève

    Dans une classe de 35 élèves, à l'issue d'un test la moyenne est de 10/20. Sachant que j'ai une note strictement inférieure à 10 et que le professeur ne distribue que des notes entières, quel est le meilleur rang auquel je peux prétendre ?

    Je me suis posé cette question, et après quelques recherches j'ai du mal à voir comment on pourrait résoudre (et éventuellement généraliser à une classe de n élèves pour une moyenne M avec des notes rationnelles ) sans étudier 36000 cas - si toutefois c'est possible.

    Pour l'instant, je sais déjà que ceux qui auront plus ou moins que moi ne peuvent pas avoir respectivement les mêmes notes, mais c'est à peu près tout...

    voilivoilà

    -----


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  3. #2
    ericcc

    Re : L'énigme du mauvais élève

    Je ne vois pas dans tes hypothèses que tous les élèves ont des notes différentes (et si le professeur note sur 20 c'est impossible )
    Une solution : tu as 9/20, et 16 de tes petits camarades également; 1 élève a 10/20; 17 élèves ont 11/20.

  4. #3
    LeNavet

    Re : L'énigme du mauvais élève

    Ah oui vu comme ça c'est facile Non, je m'intéresse au cas ou aucun de mes camarades n'a obtenu la même note que moi. Désolé d'avoir oublié cette condition

  5. #4
    Médiat

    Re : L'énigme du mauvais élève

    Avec 30 élèves qui comme toi ont 9/20, 3 qui ont 20 et 1 qui a 11, tu es classé 5ième, et l y a plein d'autres solutions pour te classer 5ième, mais je pense que c'est le mieux possible.

    Pour le cas général (n > 1) avec des notes rationnelles, si 0 < M < 20, avec (n-1) élèves, dont toi qui ont une note de M-a et 1 élève qui a M+b tu serais 2ième, et c'est possible, il suffit de résoudre b = a(n-1), toutes les valeurs de b vérifiant 0<b<=20-M et b <= (n-1)M donnent une valeur de a acceptable.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  6. #5
    invité576543
    Invité

    Re : L'énigme du mauvais élève

    Pour optimiser le rang, il faut un minimum d'éléves à 10 ou plus. Faut les mettre aux max.

    De même, faut consommer le plus possible à 9 et moins.

    Soit n élèves à 9, 35-n à 20, 9n + 700-20n=350, 11n=350, n=31

    31 à 9 + 4 à 20, cela fait 359, faut enlever 9, par exemple

    31 élèves à 9
    1 élève à 11
    3 élèves à 20

    Rang : 5ème (ex-aequo...)

    Cordialement,

    Edit: Grillé, mais même réponse...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    invité576543
    Invité

    Re : L'énigme du mauvais élève

    Sans ex-aequo

    9+8n+20(34-n)=350

    689-12n=350, n=28

    28 à 8
    1 à 9

    les 6 autres au-dessus, exemple 5 fois 20 et 1 à 17

    Rang: 7 ème, tout seul

    Coridalement,

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  10. #7
    LeNavet

    Re : L'énigme du mauvais élève

    Oui comme ça je crois qu'on a la meilleure place possible. Mais il faudrait prouver qu'une distribution de 20, de 8 et d'un 9 est la meilleure possible, même si ça parait plutôt logique.
    Ou bien voir si on peut obtenir le même rang avec quelque chose de plus réparti

  11. #8
    Médiat

    Re : L'énigme du mauvais élève

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Pour le cas général (n > 1) avec des notes rationnelles, si 0 < M < 20, avec (n-1) élèves, dont toi qui ont une note de M-a et 1 élève qui a M+b tu serais 2ième, et c'est possible, il suffit de résoudre b = a(n-1), toutes les valeurs de b vérifiant 0<b<=20-M et b <= (n-1)M donnent une valeur de a acceptable.
    Sans ex-aequo c'est presque pareil :
    1 élève avec une note de M + x
    toi avec M - y
    et (n-2) élèves avec M - z (avec z > y)

    On doit résoudre (M + x) + (M - y) + (n-2) (M - z) = nM
    soit x = y + (n-2)z
    En choisissant x suffisamment petit pour que cela marche avec les bornes
    y = x/n et z = (n-1)x/(n(n-2)) devrait convenir.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  12. #9
    Médiat

    Re : L'énigme du mauvais élève

    Pour le cas entier, je pense avoir démontré que la place que l'on peut obtenir est supérieure ou égale à (2n-1)(22-M).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  13. #10
    Médiat

    Re : L'énigme du mauvais élève

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Pour le cas entier, je pense avoir démontré que la place que l'on peut obtenir est supérieure ou égale à (2n-1)(22-M).
    Petite rectification :

    la place que l'on peut obtenir est supérieure strictement à (2n-1)(22-M)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  14. #11
    Médiat

    Re : L'énigme du mauvais élève

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Petite rectification :

    la place que l'on peut obtenir est supérieure strictement à (2n-1)(22-M)
    Décidémment, hier soir je n'étais pas en forme, je me suis trompé sur la signification de ma propre variable , la bonne formulation est (ou semble être)

    le nombre de personnes devant soi est supérieur ou égal à (2n-1)(22-M).
    Dit autrement, la place = ceil(2n-1)(22-M) + 1.

    Je devrai aussi vérifier certaines bornes, mais je n'ai pas vraiment le temps ...
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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