péridicité

[invited475defe]

salut à tous.
Svp, j'ai deux questions à poser au FS dont je sollicite éclaircissement dans la mesure du possible.
1- La périodicité de la fonction cos(ax+b) peut être vérifiée par l'étude de l'égalité cos[a(x+T)+b]=cos(ax+aT+b); dans ce cas est ce correct de déduire que aT=2pi càd T=2pi/2?
2- De même pour la fonction cos(ax²+bx+c)
après avoir remplacé x par (x+T)j'ai abouti à l'expression:
cos[ax²+(2aT+bT)x+aT²+bT+c], là je ne sais pas si on peut déduire les deux conditions suivantes pour que la fonction soit et ait T comme période: 2aT+bT=b et aT²+bT=2pi.

Cordialement.
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[invited475defe]

lire: T=2pi/a au lieu de T=2pi/2 et lire 2aT+b au lieu de 2aT+bT et meci d'avance.

[invitea3eb043e]

Dans le cas du cosinus de a x + b, il est bon de dire que la plus petite valeur possible de T est 2 pi/a, parce que 4 pi/a marcherait aussi.
Pour la fonction cos (a x² + b x +c), elle n'est pas périodique car cela voudrait dire qu'une parabole est une droite, ce qui n'est pas vrai, sauf si a=0 évidemment.

[invited475defe]

c'est t.clair jeanpaul.
Merci infiniment.

[A voir en vidéo sur Futura]