les integrales

[invite51767dcd]

Bonjour,
j'ai essayé de résoudre un integrale et j'ai bloqué je sais pas comment continuer,pouvez vous m'aider svp ,Merci d'avance
int[(cosx-sinx) /(cosx+sinx)] , les bornes c'etentre [0,p/2]
=int[(d(sinx+cosx)) /(sinx+cosx)]
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[invite34b13e1b]

Bonjour,
avec des relations trigonometriques il vient, en notant I ton integrale:

il faut utiliser:
sin(a)-cos(a)=2/sqrt(2)sin(a-Pi/4)
et sin(a)+cos(a)=2/sqrt(2)cos(a-Pi/4)

[invite51767dcd]

j'y arrive pas à trouver int(tan(x-pi/4)); j'ai trouver la solution dans un annale mais c'estait ça : int[d(sinx+cosx) /(sinx+cosx)] = ln[cos+sinx] (le bornes entre 0 et pi/2 )
ln[cosx+sinx]=ln(1)-ln(1)=0.
quelqu'un pourait m'expliquer cette solution. Merci beaucoup pour votre aide

[invitead4bd2da]

Si tu u la fonction défine par : u(x)=cos(x)+sin(x).
Tu as bien : u'(x)=cos(x)-sin(x)
Donc en fait, ton intégrale I revient à : I=int(u'/u)
Or, (ln(u(x))'=u'/u
D'où le I=[ln(u)] (entre 0 et pi/2 )

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51767dcd]

mais oui... que je suis bete ,
Merci beaucou Trancart

[invite51767dcd]

tu m'as vraiment sauvé

[invitead4bd2da]

Sauvé, sauvé, t'as de bien grands mots

[invite51767dcd]

non, c'est pas des gands mots , c'est une façon de remercier quelqu'un infiniment c'est tout