Il y a une étape lors du développement de la formule de huyghens que je ne comprends pas :
soit Xi la valeur de la variable pour i
soit X(/) la moyenne et n = effectif,
E=somme
V= [E(Xi-X(/))² ]/n]
=[E(X²i-2X(/)Xi+X(/)]/n
=(EX²i)/n -2X(/)(EXi)/n + nX(/)²/n ---> je ne comprends pas le n fois
= EX²i/n -2(EXi/n)² + (EXi/n)²
etc la suite je la comprends
merci d'avance
Tu fais la somme de n termes dont certains sont indexés par i, et d'autres ne varient pas [ton X(/)]. On compte donc ce dernier n fois.
Par exemple sum{i=1...3} (Xi+a)=X1+a+X2+a+X3+a=sum{i=1. ..3} (Xi)+3a
Enc'est plus joli... et plus lisible aussi !
Soit
Je note
Allons-y :
Et si on somme
D'où :
EDIT : grillé par Ericcc !
résumons pour voir si j'ai compris
je mets nm au lieu de somme de m car la moyenne ne varie pas ?
et je conserve donc somme pour xi car c'st une variable ?
Quand tu fais la somme de variables indexées, chacune des variables est comptée une fois; quand tu fais la somme d'une constante elle est comptée autant de fois qu'elle apparait dans la somme.
Prends un exemple avec n=3, et développe ta somme, tu verras cela saute aux yeux
désolé mais je comprends pas tout ....
lorsque que j'ai une somme de variable je les comptent autant de fois qu'elles apparaissent non ?
car X + X = 2X x étant la variable.
et K + K = 2K k tant une constante
Xi est une abréviation pour dire X1, X2, X3 etc..
Donc Sum (i=1...n) Xi=X1+X2+......Xn, OK ?
Ecris ta formule en développant les sommes et montre nous ce que tu obtiens
c'est un calcul littéral, je ne peux pas plus développer.
Je ne peux que te conseiller de relire ce qu'a écrit Romain, ç'est lumineux...
Merci beaucoup je pense avoir compris
