Bonjour à tous, voilà une semaine que je cherche en vain la réponse à l'exercice suivant, portant sur les propriétés :
Démontrer que 9^n-2^n est toujours multiple de 7.
En effet, à chaque fois, que ce soit par récurence ou par disjonction de cas, je me retrouve avec un calcul de puissance impossible à développer ou bien je ne peux pas utiliser la méthode de produit remarquable avec le chiffre 7, c'est pourquoi je demande votre aide.
Merci d'avance pour vos réponces.
Salut !
deux versions :
1)regarde en utilisant des congruence modulo 7 ! 9 est congru à 2 modulo 7, donc 9^n est congru à 2^n modulo 7...
2) on à une identité remarquable : x^n-y^n=(x-y)*(x^(n-1)+y.x^(n-2)+y^2*x^(n-3)+...+y^(n-1) )
(c'est plus ou moins la formule pour la somme d'une suite géométrique...)
en prenant x=9 et y=2 tu as tous de suite 9^n-2^n=(9-2)*(...)
Merci beaucoup pour cette rapide réponse, mais je n'ai pas compris le principe à 100%; pourriez- vous me faire un exemple avec 9^5-2^5 ?
Merci d'avance.
Tu devrais pouvoir démontrer que dans x^n - y^n , on peut mettre (x-y) en facteur par exemple en traitant le polynôme X^n - 1
