bonjour,
je veux exprimer sin 4x en fonction de sin x
En utilisant l'écriture complexe, et les formules de de Moivre
j'ai trouvé
sin 4x = cos x ( 4sin x - 8 sin x)
Mais j'ai toujours ce cosinus qui m'embête.....
comment est ce que je transforme tout ça pour n'avoir que des sinus
lut,
t'as essayer avec les formules d'Euler ?
mais dans ce cas là les formules d'euler ne servent à rien puisqu'elles seervent à linéariser par ex un cos x ^(x) et moi je dois juste transformer un cosinus en un sinus
lut,
voir aussi cos<sup>2</sup>(x)+sin<sup>2</sup>(x) =1
Ensuite entre cos et sin il n'y a qu'une différence de Pi/2
cos(x) = sin(PI/2+x)
cos(PI/2+x)=-sin(x)
c'est au voisinage de 0??? Pense aux equivalent aussi!
tu écris que cos(4x)+i*sin(4x)= exp(i4x)
=(exp(ix) )^4
=(cos(x)+i*sin(x) )^4
tu développes tout ça et tu obtiens ton résultats..
note que il n'y aura pas de terme en cos(x) car x-->sin(4x) est impaire...à la rigueur , tu auras des cos(x) avec des puissances paires qui dispraissent facilement..
la solution que je te propose est
sin(4x)=2 sin(2x) cos(2x) =
4 sin(x) cos(x) cos(2x)=
4 sin(x) sin((PI/2)+x) cos(2x) =
4 sin(x) sin((PI/2)+x) (2 cos^2(x)-1)=
4 sin(x) sin((PI/2)+x) (2 sin^2((PI/2)+x)-1)
la derniere est bien en fonction de x ne cherhce pas à faire mieux tu vas te casser la tete pour rien
bonjour je doit a l'aide des formules de duplication, exprimer cos4x en fonction de sinx pourriez vous me donner un coup de pouce merci cordialement
