bonjour voici l'equation que je doit résoudre:
x*df/dx+y*df/dy-2f+2=0
avec le changement de variable u=xy et v=y/x avec x>0 et considerant la fonction g(u,v)=f(x,y) j'arrive a l'equation:
u*dg/du=g-1
soit dg/du-g/u=-1/u
je résout ca comme une equation normale( ai'je le droit?):
d'abord on resout sans second membre et donc on a dg/du=g/u soit dg/g=du/u on integre suivant u ce qui fait:
ln (g)=ln(u)+ A(v) avec A une fonction de v
soit donc g=u*exp(A(v))
ensuite j'utilise la methode de variation de la constante:
dg/du=exp(A(v)) et quand je l'injecte dans lequation de depart j'ai exp(A(v))-exp(A(v))=-1/u donc 0=-1/u ce qui est impossible!!!
donc s'il vous plait comment je doit faire pour trouver ma solution g(u,v) verifiant dg/du-g/u=-1/u
Je vous remercie d'avance pour votre réponse sachant que mon partiel est demain j'attend une r^ponse ce soir merci
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