URGENT primitive

[invite14b11daa]

bonsoir!
je n'arrive pas a calculer la primitive de (r²dr)/(r²+z²)^(3/2)
z étant une constante
merci d'avance
valentin
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[Fanch5629]

Intégration par partie, peut-être ... u = r, dv = r dr / (...), ça a l'air pas mal ...

[invite14b11daa]

Non ca marche pas ca

[ericcc]

poser r=ztan(u)....

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite14b11daa]

Pourrait tu développer stp moi et les changements de variables on est pas copains lol
merci

[ericcc]

on a dr=zdu/cos²(u) =z(1+tan²(u))du

d'où r²dr/(r²+z²)^3/2=....je te laisse continuer

[invite14b11daa]

désolé mais je comprend pas trop
on remplace donc r²dr/(r²+z²)^3/2=r²z(1+tan²(u))du/(r²+z²)^3/2
c'est bien ca??
merci pour ton aide ericc

[S321]

Effectivement, plutôt difficile à trouver celle là.

On coupe en deux ça sera relativement plus facile.

Le terme de gauche on peut y reconnaitre la dérivée d'un logarithme. Celui de droite on va essayer de remonter à une forme qui ressemble à la dérivée d'une fraction :


Ce qui donne bien


et là ça s'intègre sans problème.

P.S : Moi non plus j'aime pas les changement de variable

[breukin]

Que c'est compliqué...
On peut intégrer par parties, car la dérivée de :

c'est :

Donc :

[ericcc]

la solution avec le changement de variable :
http://www09.wolframalpha.com/input/...%283%2F2%29+dx

[krikor]

bonjour,
r=z*sht; r²+z²=z²*ch²t; dr=z*chtdt;....