passer de f(x) à x(f)

[marion450]

Bonsoir à tous, je n'arrive pas à comprendre l'exercice suivant:

on souhaite passer de f(x) à x(f) pour la fonction suivante:
f(x)=x(x-1/x)
j'ai pourtant noté la solution:

f(x)=x(x-1/x)
= x2 -1

x2= f + 1
et donc x(f)=+ racine de (f+1)
ou - racine de (f+1)

Je suis perdu à partir du moment ou l'on fait basculer le f de l'autre côté.
Pourquoi le (x) disparait ? et comment peut considérer f comme une simple valeur en le balottant ainsi de par et d'autre de l'équation alors que c'est une fonction ?

Merci d'avance !
Marion
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[Thibaut42]

Bonjour.

f(x) se dit "f de x", c'est une fonction qui dépend de x.
x(f) sera aussi quelque part une fonction qui dépendra de f.

Autre notion de base, la courbre représentative d'une fonction f se note souvent y = f(x)

y sera donc variable selon x.
Dans ton cas tu comprendras mieux que si on part de y = x(x-1/x)
Et qu'on veut ecrire x en fonction de y soit x=... ... ... (et non y en fonction de x comme c'est le cas ici), on fait les étapes suivantes:
on développe: y = x²-1
Puis on isole le x: x² = y-1
Puis on en déduit l'expression de x (qui dépend de y, donc noté x(y) )

Ca te suffit comme explication?

[marion450]

Oui ça marche beaucoup mieux dans ma tête avec le y.
Faut dire qu'on a beau en manipuler dans tous les sens, ce qu'est réellement une fonction reste un peu flou pour moi
En tout cas ton explication était parfaite.
1000 mercis !

[Jeanpaul]

Thibaut42 a raison : il ne faut pas parler de x(f) en l'écrivant ainsi car cela entraîne une confusion : on ne sait plus si f est une fonction ou une variable. Il vaut mieux écrire y = f(x) et ensuite x = g(y)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Thibaut42]

Oui, c'est ce qu'il me semble.
La notion de fonction est un peu floue.

C'est en tout cas cette notion qu'il faut réussir a bien saisir.

Comprendre ce qu'est une fonction, comment on peut l'interpreter, ce que ça représente, et comment on la manipule.

Les applications que tu auras à en faire seront moins ambigues en principe.

[marion450]

Merci pour votre aide !
Juste une dernière petite question: le problème quand on écrit x(f) est-il uniquement que celà entraine des confusions, ou alors est-ce que c'est carrément mathématiquement faux ?

[hhh86]

c'est mathématiquement faux

[Coincoin]

Salut,

c'est mathématiquement faux

Mais c'est physiquement juste.
En physique, on ne fait pas de distinction entre variable et fonction. Par exemple, si tu as y=x^2, un physicien dira que la "grandeur y dépend de x". On peut éventuellement noter y(x) pour mettre en valeur la dépendance (y(x) est la "grandeur y en fonction de x"). Et alors on peut inverser la relation pour avoir x(y) ("x en fonction de y").
L'intérêt est de pouvoir passer une grandeur d'un statut de paramètre à un statut de variable de manière totalement transparente (par exemple, là où le mathématicien distinguera (x,y)->x^2+y^2 de x->x^2+y^2, le physicien y verra la même chose). Tout est grandeur, reliées par des expressions. Tu n'as pas de variable, paramètre, fonction, ...

L'approche des physiciens est plus pratique pour ce qu'ils font, mais ils doivent quand même garder en tête comment faire mathématiquement et proprement, au cas où...

[marion450]

Merci pour l'explication. Mais donc si je comprend bien les mathématiciens et les physiciens utilisent tous les deux le même outil, mais pas de la même façon... Pourtant cet outil a une seul définition, donc une des deux utilisation devrait être fausse... ou alors c'est juste une question d'écriture qui est plus ou moins tolérée ?
Quoiqu'il en soit je vous remercie, et je crois que je vais redescendre faire une petit tour sur le forum "mathématique du collège et du lycée" et essayer de comprendre une bonne fois pour toute ce qu'est une fonction et ce qu'on a le droit de faire avec...

[Médiat]

je crois que je vais redescendre faire une petit tour sur le forum "mathématique du collège et du lycée" et essayer de comprendre une bonne fois pour toute ce qu'est une fonction et ce qu'on a le droit de faire avec...

Formellement (ZF pour préciser les choses aux bac +n), quand on écrit y = f(x), on parle implicitement de 3 choses différentes :
x qui appartient à un ensemble E
y qui appartient à un ensemble F
f qui appartient à l'ensemble des parties de E x F (c'est à dire que f est un sous ensemble de E x F).

Si E et F sont des ensembles quelconques, f doit en plus vérifier certaines propriétés (faciles à exprimer).

Il va de soi que pour un mathématicien un minimum rigoureux, confondre un élément de F et une partie de E x F est impossible.