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Équivalent de Un



  1. #1
    madininais

    Équivalent de Un

    Bonjour, je cherche un équivalent simple de Un tel que:
    Un+1=ln(1+Un) et Vn=1/(Un+1)-1/Un
    j'ai trouvé Vn éQuivalent a 1/2
    (Uo>0)

    -----


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  3. #2
    Thorin

    Re : Équivalent de Un

    applique le théorème de cesàro à v_n
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  4. #3
    madininais

    Re : Équivalent de Un

    D'ailleurs j'ai un petit souci, est-ce que la limite de Un est différente de 0? Car comme Uo>0 on peut montrer que Un différent de 0 pour tout n non?
    Et du coup Vn--->1/L-1/L=0 (L limite de Un)
    Or Vn équivalent a 1/2 donc ya un souci...

    Bon donc en appliquant Césaro j'en déduit que 1/(n+2)(1/Un+1 - 1/U0)---> V (du coup j'hésite pour V... 0 ou pas?)
    Disons que V=1/2
    donc 1/Un+1 - 1/U0 équivalent à (n+2)/2
    donc 1/Un+1=1/Uo + (n+2)/2 + o(n)
    donc Un+1= 1/(.....)
    donc Un+1= 1/((n+2)/2)(1+2/(Uo(n+2))+o(1))
    donc Un équivalent à 2/(n+2)
    Confirmation??

  5. #4
    Ksilver

    Re : Équivalent de Un

    Salut !

    c'est juste, mais tu te complique vraiment la vie :

    peut montrer que Un différent de 0 pour tout n non?
    Et du coup Vn--->1/L-1/L=0 (L limite de Un) >>>
    tous ce que prouve ce raisonement c'est que Un ne tend pas vers un réel non nul : ca peut vouloir dire soit que la limite de Un est 0, soit que Un n'as pas de limite. de toute facon tu montre dans la suite de ton message que Un est équivalent à 2/(n+2), donc Un tend vers 0...


    ensuite :
    dire que Un est équivalent à 2/(n+2) c'est bien, mais le "+2" ne sert à rien car 2/(n+2) ~ 2/n, donc autant dire que Un ~ 2/n : ca veut dire exactement la même chose mais c'est plus joli à écrire ^^


    enfin, dans t'es calcul tu fais beaucoup de chose inutile :
    tu as : 1/Un -1/U0 ~ n/2
    ie 1/Un= 1/U0 +n/2+o(n) = n/2+o(n) car 1/U0 est une constante.
    donc 1/Un ~ n/2 ie Un ~2/n

  6. #5
    madininais

    Re : Équivalent de Un

    SAlut! Merci de ta réponse, cependant je ne comprend pas bien quand tu dis
    Citation Envoyé par Ksilver Voir le message
    tous ce que prouve ce raisonement c'est que Un ne tend pas vers un réel non nul : ca peut vouloir dire soit que la limite de Un est 0, soit que Un n'as pas de limite. de toute facon tu montre dans la suite de ton message que Un est équivalent à 2/(n+2), donc Un tend vers 0...
    Tu n'as pas fait de confusion entre Un et Vn?
    Vn-->0 je n'en suis pas sur car Vn~1/2 donc Vn-->1/2 non?
    Je ne déduit rien de Vn-->1/L-1/L car ma question est est-ce que Un--> 0 ???
    Merci pour la suite!

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    madininais

    Re : Équivalent de Un

    Ce que je n'ai pas dit c'est que au début on doit montrer que Un et Vn converge, désolé petit lapsus ^^

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