Équivalent de Un

[madininais]

Bonjour, je cherche un équivalent simple de Un tel que:
Un+1=ln(1+Un) et Vn=1/(Un+1)-1/Un
j'ai trouvé Vn éQuivalent a 1/2
(Uo>0)
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[Thorin]

applique le théorème de cesàro à v_n

[madininais]

D'ailleurs j'ai un petit souci, est-ce que la limite de Un est différente de 0? Car comme Uo>0 on peut montrer que Un différent de 0 pour tout n non?
Et du coup Vn--->1/L-1/L=0 (L limite de Un)
Or Vn équivalent a 1/2 donc ya un souci...

Bon donc en appliquant Césaro j'en déduit que 1/(n+2)(1/Un+1 - 1/U0)---> V (du coup j'hésite pour V... 0 ou pas?)
Disons que V=1/2
donc 1/Un+1 - 1/U0 équivalent à (n+2)/2
donc 1/Un+1=1/Uo + (n+2)/2 + o(n)
donc Un+1= 1/(.....)
donc Un+1= 1/((n+2)/2)(1+2/(Uo(n+2))+o(1))
donc Un équivalent à 2/(n+2)
Confirmation??

[invite4ef352d8]

Salut !

c'est juste, mais tu te complique vraiment la vie :

peut montrer que Un différent de 0 pour tout n non?
Et du coup Vn--->1/L-1/L=0 (L limite de Un) >>>
tous ce que prouve ce raisonement c'est que Un ne tend pas vers un réel non nul : ca peut vouloir dire soit que la limite de Un est 0, soit que Un n'as pas de limite. de toute facon tu montre dans la suite de ton message que Un est équivalent à 2/(n+2), donc Un tend vers 0...


ensuite :
dire que Un est équivalent à 2/(n+2) c'est bien, mais le "+2" ne sert à rien car 2/(n+2) ~ 2/n, donc autant dire que Un ~ 2/n : ca veut dire exactement la même chose mais c'est plus joli à écrire ^^


enfin, dans t'es calcul tu fais beaucoup de chose inutile :
tu as : 1/Un -1/U0 ~ n/2
ie 1/Un= 1/U0 +n/2+o(n) = n/2+o(n) car 1/U0 est une constante.
donc 1/Un ~ n/2 ie Un ~2/n

[A voir en vidéo sur Futura]

[madininais]

SAlut! Merci de ta réponse, cependant je ne comprend pas bien quand tu dis

tous ce que prouve ce raisonement c'est que Un ne tend pas vers un réel non nul : ca peut vouloir dire soit que la limite de Un est 0, soit que Un n'as pas de limite. de toute facon tu montre dans la suite de ton message que Un est équivalent à 2/(n+2), donc Un tend vers 0...

Tu n'as pas fait de confusion entre Un et Vn?
Vn-->0 je n'en suis pas sur car Vn~1/2 donc Vn-->1/2 non?
Je ne déduit rien de Vn-->1/L-1/L car ma question est est-ce que Un--> 0 ???
Merci pour la suite!

[madininais]

Ce que je n'ai pas dit c'est que au début on doit montrer que Un et Vn converge, désolé petit lapsus ^^