equivalent

[invite03201ae3]

bonsoir,voila j'ai un tout petit problème jai une fonction fn(x)=x-n-(nln(x))/2 il y une solution unique an tel que fn(x)=0 sur ]e^-2,1[
la suite an est décroissante est convergente vers l =e^-2
et on écrit an (pas la suite, la solution unique) sous la forme (1+epsilone)*l
la question est donner un équivalent de espilone

donc jai remplacer an par (1+epsilone)*l ds fn(an) et pr trouver un équivalent je penser passer à la limite étant donné qu'on la conné

quelqu'un pourrait il m'aider

merci beaucoup
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[invite03201ae3]

je trouve epsilone(n) equivalent à +infini c'est ça??

j'ai fait lim an=l quand ntend vers +infini dc on remplace an par (1+kn)l (avec kn=epsilone(n) c'est plus facile à taper!!!) d'ou (1+kn)l ~l cad lim de (1+kn)l/l =lim(1+kn)=1
d'ou 1+kn~kn donc 1+kn/kn~1/kn~+infini

si quelqu'un peut me dire si mon raisonnement est juste !! merci