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recherche des extrema sur un triangle



  1. #1
    goku9013

    recherche des extrema sur un triangle


    ------

    bonjour tt le monde on a un petit probleme en analyse et on aimerait bien avoir un coup de main

    ennoncé:
    soit f:R² -> R defini par f(x,y)=x^3+2xy+y²-x+4

    a) trouver les points critiques de f dans R² et determiner leur nature.

    b) trouver le minimum et le maximum de f sur le triangle
    (x,y) appartient a R² tel que x>=0, y>=0, x+y<=6



    merci beaucoup de nous aider

    salutations

    -----

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  3. #2
    zoup1

    Re : recherche des extrema sur un triangle

    Je suis pas du tout spécialiste donc je dis comment je ferais mais c'est peut-être complètement primaire.

    - Je cherche les points critiques en égalant le gradient de f à 0 -> df/dx=df/dy=0.
    - Parmi ceux là, je retiens ceux qui sont situés dans le triangle.
    - Pour ceux là, je calcul le déterminant de la matrice hessienne : d²f/dx²*d²f/dy²-(d²f/dxdy)²
    - Je retiens ceux pour lesquels le déterminant est positif, il s'agit d'un extremum.
    - Enfin, si d²f/dx²>0 (ou d²f/dy²>0), il s'agit d'un minimum et si d²f/dx²<0 (ou d²f/dy²<0), il s'agit d'un maximum.

    Ensuite, il faut vérifier que sur les bords du triangle il n'y ait pas des points pour lesquels la valeur de f est plus petite ou plus grande que celles que l'on a trouvé....
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  4. #3
    goku9013

    Re : recherche des extrema sur un triangle

    merci

    on va essayer avec ca

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