bonjour tt le monde on a un petit probleme en analyse et on aimerait bien avoir un coup de main
ennoncé:
soit f:R² -> R defini par f(x,y)=x^3+2xy+y²-x+4
a) trouver les points critiques de f dans R² et determiner leur nature.
b) trouver le minimum et le maximum de f sur le triangle
(x,y) appartient a R² tel que x>=0, y>=0, x+y<=6
merci beaucoup de nous aider
salutations
Je suis pas du tout spécialiste donc je dis comment je ferais mais c'est peut-être complètement primaire.
- Je cherche les points critiques en égalant le gradient de f à 0 -> df/dx=df/dy=0.
- Parmi ceux là, je retiens ceux qui sont situés dans le triangle.
- Pour ceux là, je calcul le déterminant de la matrice hessienne : d²f/dx²*d²f/dy²-(d²f/dxdy)²
- Je retiens ceux pour lesquels le déterminant est positif, il s'agit d'un extremum.
- Enfin, si d²f/dx²>0 (ou d²f/dy²>0), il s'agit d'un minimum et si d²f/dx²<0 (ou d²f/dy²<0), il s'agit d'un maximum.
Ensuite, il faut vérifier que sur les bords du triangle il n'y ait pas des points pour lesquels la valeur de f est plus petite ou plus grande que celles que l'on a trouvé....
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
merci
on va essayer avec ca
