équivalent

[invite43e5b142]

Bonjour,
Je cherche a montrer que Ln(n) et Ln(n+1) sont equivalents en l'infini
On peut encadrer l'integrale de 1/x et montrer Ln(n+1)-Ln(n) equivalent a
1/n mais j'aimerai passer par un developpement limité. Auriez vous la methode ?
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[invited9d78a37]

pour savoir si elle sont équivalentes , il faut faire le rapport des deux et passer à la limite.

[invite3478a1d3]

Par exemple :
On a , et donc en l'infini.

EDIT : grillé

[invite43e5b142]

Ok, mais on peut pas passer par un DL ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7d436771]

Bonjour,

Un DL de quoi ? ln en l'infini ? Pus sérieusement tu peux utiliser le DL de ln(1+1/n) pour justifier que la limite est bien 1 mais sinon ...

Cordialement,

Nox

[invitec053041c]

C'est bien triste que l'équivalent de la composition ne soit pas la composition des équivalents... Dans quelle condition peut-on utiliser la propriété que j'ai dite ?

[invite4ef352d8]

en gros il ne faut jammais, je crois pas qu'il y est de regle general, donc c'est tres aléatoire.

LA solution universelle, c'est de ne pas utiliser des equivalent, mais des o.

apres tous Un ~ Vn c'est exactement Un = Vn +o(Vn)

et les o pour le coup ca ce compose tres tres bien...

[invitec053041c]

D'accord, merci. C'est ce que je me disais, mais l'espoir fait vivre .

[invitec053041c]

Bonsoir à tous.
J'ai en fait quelques difficultés avec les équivalents.
Est-ce que si ~ alors la propriété est vraie sans les deltas? J'imagine bien que c'est faux,mais alors dans ce cas, pourriez-vous m'expliquer comment déterminer un équivalent de :

avec U0>0 donné.
La méthode avec les deltas arrive assez rapidement à Un~n/2 (qui semble être la bonne réponse) mais ça me semble louche...
Merci à vous.

[invitec053041c]

Au passage, mais c'était pour bien montrer un équivalent de Deltas.

[invite35452583]

Bonsoir à tous.
J'ai en fait quelques difficultés avec les équivalents.
Est-ce que si ~ alors la propriété est vraie sans les deltas? J'imagine bien que c'est faux,mais alors dans ce cas, pourriez-vous m'expliquer comment déterminer un équivalent de :

avec U0>0 donné.
La méthode avec les deltas arrive assez rapidement à Un~n/2 (qui semble être la bonne réponse) mais ça me semble louche...
Merci à vous.

Dans le cas général, il est trop tard pour m'avancer je risque fort d'écrire une bêtise. Par contre dans ton cas particulier, il suffit d'appliquer le théorème de Césaro : si vn converge vers a alors la moyenne converge vers a.
Tu as alors facilement converge vers a alors un est équivalent à a.n.

[invitec053041c]

Ah oui bien-sûr !
Je n'avais pas pensé à utiliser Cesàro.
Merci homotopie.

EDIT: seulement, j'arrive dans mon cas à (vn-v0)~a.n plutôt non?...
EDIT2: remarque inutile, u0/n ->0

[FonKy-]

tu pourrai détailler les calculs stp Lesdescats ?
Par contre effectivement on ne somme pas des equivalents comme on compte des moutons, j'arrive plus a retrouver un jolie contre exemple mais si je l'ai sous la main.

Merci, FonKy-

[invitec053041c]

Oui, pourtant c'est pas les contre-exemple qui manquent. Il faut que je le trouve .

Sinon,tu introduis une nouvelle suite Vn:
~

Donc Vn->1
Le moyenne de cesàro te dis que:
tend aussi vers 1.

Mais (somme télescopique) qui tend vers 1 (cesàro).
Le second terme tendant vers 0 nous assure donc que Un/n ->1, d'où le Un~n.

Cordialement.

[invitebb921944]

Bonjour !
f(x)=x²-x équivaut à -x en 0
g(x)=x équivaut à x en 0

Or (f+g)(x)=x² n'équivaut pas à 0 en 0 !

[invitec053041c]

Bonjour !
f(x)=x²-x équivaut à -x en 0
g(x)=x équivaut à x en 0

Or (f+g)(x)=x² n'équivaut pas à 0 en 0 !

Merci Ganash .
Être équivalent à 0 sur un domaine c'est être rigoureusement égal à 0 non ?
C'est pour cela que notre prof nous interdit formellement d'écrire des ~0 (oh un tétard , j'ai mal dormi moi ^^).

[invitebb921944]

Bin c'est vrai que d'après la définition que j'ai, rien ne peut être équivalent à 0 puisque a et b sont équivalents si lima/b=1
Or je me vois mal diviser par 0 ou avoir une fraction égale à 1 avec un 0 au numérateur.
M'enfin j'imagine qu'on peut bien écrire 0 équivaut à 0 nan ? (très utile attention !)

[invite6f25a1fe]

Effectivement, dire que l'on a f équivalent à 0 en un point a, c'est dire qu'il existe un voisinage de a telle que la fonction f s'annulle rigoureusement sur ce voisinage (autrement dit, ca n'arrive jamais).
La seule solution si vous voulez éviter de faire des bétises avec les équivalents, c'est d'utiliser les DL ou DA. Au moins vous pourrez les multiplier, les sommer etc...
D'ailleurs, l'équivalent n'est en fait que le premier terme du DL ou DA. C'est pour ca qu'on ne peut sommer des équivalents (ou alors faut faire gaffe) : dans le cas de Ganash, on a f(x)=x²-x et g(x)=x. Les équivalent sommer donne 0 ce qui est faux car l'équivalent n'est pas 0 si on part du principe que c'est le premier terme d'un DL. Ici, on a f(x)=-x+x²+o(x²) et g(x)=x+o(x²)
Donc (f+g)(x)=-x+x²+x+o(x²)=x²+o(x²)
On voit que les termes d'ordre 1 disparaissent, mais pas ceux d'ordre 2 ! L'équivalent n'est donc pas 0, mais bien x²
On peut en déduire une règle pour sommer les équivalents : on peut sommer des équivalent à condition que la somme des équivalents donne un terme du même ordre. Mais bon, à ce moment là, autant utiliser les DL !

[invitec053041c]

Merci beaucoup pour cette réponse.

Mais bon, à ce moment là, autant utiliser les DL !

Oui je suis d'accord .

[invitec053041c]

M'enfin j'imagine qu'on peut bien écrire 0 équivaut à 0 nan ? (très utile attention !)

Si on considère que oui...
Mais comme tu dis, c'est pas ça qui a permis de démontrer le théorème de Fermat-Wiles .

[invitebb921944]

Buh je vois pas le rapport avec 0^0=1

[invitec053041c]

(à mettre entre guillemets hein!)

Mais bon de toutes manières l'intéret est limité .

[FonKy-]

Sinon,tu introduis une nouvelle suite Vn:
~

Ah c'était donc ca le Vn
Sinon la demonstration est tres bien =)

Bonjour !
f(x)=x²-x équivaut à -x en 0
g(x)=x équivaut à x en 0

Or (f+g)(x)=x² n'équivaut pas à 0 en 0 !

Bien vu, en fait il ya une petite regle Lesdescat, c'est qu'on ne somme pas des equivalent du meme ordre !
*En effet, dans l'exemple: x²-x~-x
x~x
pour (x²-x)+(x) pas de probleme, mais ca coince au niveau du (-x)+(x) qui donne le 0. (a partir de * à prendre avec de pincettes )

(à mettre entre guillemets hein!)

Mais bon de toutes manières l'intéret est limité .

Tu savais aussi que :
Va dire ca a ton prof de math il sera content

SSSSSSCROC

[invitec053041c]

SSSSSSCROC

C'est pour ça que j'ai dit qu'il fallait y mettre des guillemets, mais que c'était l'idée.
Si tu as envie de voir des discussions passionnées sur , va donc voir le topic qui lui est consacré, c'est pas triste .

[FonKy-]

oki et sinon tu as une reponse à mon truc, j'avais decouvert ca seul meme si je pense que c'est connu et je n'ai pas la solution, enfin du moins je ne vois pas la coquille

Lien du topic ?

FonKy-

[invitec053041c]

Il faut que je le retrouve dans les confins du forum . Je te l'envoie quand je le trouve.

Sinon, il faut faire très attention avec les puissances non entières. Ca marche très bien avec les nombres positifs, mais pas avec les négatifs.

C'est comme chez les complexes, on montre vite que 1=i avec des puissances non entières .

[inviteb50e0f45]

Bonjour,

Donc Vn->1

Euh je ne comprends pas comment tu arrives à ce résultat ? Tu peux m'expliquer ? Je trouve 1/2 comme limite ... Voici mon calcul : (excusez moi je ne maitrise pas le TEX)

Vn = sqrt(Un^2+Un) - Un

Donc en factorisant par Un

Vn= Un*(sqrt(1+1/Un)-1)

En posant x= 1/Un et en faisant un DL en x->0 je trouve Vn-> 1/2

[invitec053041c]

Oui, oui ça tend bien vers 1/2.
Disons que je parle du cas où , mais dans l'application que j'ai donnée, il y a 1/2 devant le delta n .
Mais un facteur en plus ou en moins ne m'intéressait pas, puisque l'équivalent se déduit facilement et c'était la technique qui m'intéressait.

Cordialement.

[inviteb50e0f45]

Voila pourquoi je comprenais pas.

Merci pour ta réponse rapide.