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équivalent



  1. #1
    p4d4w4n

    équivalent


    ------

    Bonjour,
    Je cherche a montrer que Ln(n) et Ln(n+1) sont equivalents en l'infini
    On peut encadrer l'integrale de 1/x et montrer Ln(n+1)-Ln(n) equivalent a
    1/n mais j'aimerai passer par un developpement limité. Auriez vous la methode ?

    -----

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  4. #2
    chwebij

    Re : équivalent

    pour savoir si elle sont équivalentes , il faut faire le rapport des deux et passer à la limite.
    AH NON! au moment où la petite flûte allait répondre aux cordes. Vous êtes ODIEUX!!

  5. #3
    Kacsou

    Re : équivalent

    Par exemple :
    On a , et donc en l'infini.

    EDIT : grillé

  6. #4
    p4d4w4n

    Re : équivalent

    Ok, mais on peut pas passer par un DL ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Nox

    Re : équivalent

    Bonjour,

    Un DL de quoi ? ln en l'infini ? Pus sérieusement tu peux utiliser le DL de ln(1+1/n) pour justifier que la limite est bien 1 mais sinon ...

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  9. #6
    Ledescat

    Re : équivalent

    C'est bien triste que l'équivalent de la composition ne soit pas la composition des équivalents... Dans quelle condition peut-on utiliser la propriété que j'ai dite ?
    Cogito ergo sum.

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  11. #7
    Ksilver

    Re : équivalent

    en gros il ne faut jammais, je crois pas qu'il y est de regle general, donc c'est tres aléatoire.

    LA solution universelle, c'est de ne pas utiliser des equivalent, mais des o.

    apres tous Un ~ Vn c'est exactement Un = Vn +o(Vn)

    et les o pour le coup ca ce compose tres tres bien...

  12. #8
    Ledescat

    Re : équivalent

    D'accord, merci. C'est ce que je me disais, mais l'espoir fait vivre .
    Cogito ergo sum.

  13. #9
    Ledescat

    Re : équivalent

    Bonsoir à tous.
    J'ai en fait quelques difficultés avec les équivalents.
    Est-ce que si ~ alors la propriété est vraie sans les deltas? J'imagine bien que c'est faux,mais alors dans ce cas, pourriez-vous m'expliquer comment déterminer un équivalent de :

    avec U0>0 donné.
    La méthode avec les deltas arrive assez rapidement à Un~n/2 (qui semble être la bonne réponse) mais ça me semble louche...
    Merci à vous.
    Cogito ergo sum.

  14. #10
    Ledescat

    Re : équivalent

    Au passage, mais c'était pour bien montrer un équivalent de Deltas.
    Cogito ergo sum.

  15. #11
    homotopie

    Re : équivalent

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Bonsoir à tous.
    J'ai en fait quelques difficultés avec les équivalents.
    Est-ce que si ~ alors la propriété est vraie sans les deltas? J'imagine bien que c'est faux,mais alors dans ce cas, pourriez-vous m'expliquer comment déterminer un équivalent de :

    avec U0>0 donné.
    La méthode avec les deltas arrive assez rapidement à Un~n/2 (qui semble être la bonne réponse) mais ça me semble louche...
    Merci à vous.
    Dans le cas général, il est trop tard pour m'avancer je risque fort d'écrire une bêtise. Par contre dans ton cas particulier, il suffit d'appliquer le théorème de Césaro : si vn converge vers a alors la moyenne converge vers a.
    Tu as alors facilement converge vers a alors un est équivalent à a.n.

  16. #12
    Ledescat

    Re : équivalent

    Ah oui bien-sûr !
    Je n'avais pas pensé à utiliser Cesàro.
    Merci homotopie.

    EDIT: seulement, j'arrive dans mon cas à (vn-v0)~a.n plutôt non?...
    EDIT2: remarque inutile, u0/n ->0
    Dernière modification par Ledescat ; 26/07/2007 à 01h21.
    Cogito ergo sum.

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  18. #13
    FonKy-

    Re : équivalent

    tu pourrai détailler les calculs stp Lesdescats ?
    Par contre effectivement on ne somme pas des equivalents comme on compte des moutons, j'arrive plus a retrouver un jolie contre exemple mais si je l'ai sous la main.

    Merci, FonKy-
    Dernière modification par FonKy- ; 26/07/2007 à 02h25.

  19. #14
    Ledescat

    Re : équivalent

    Oui, pourtant c'est pas les contre-exemple qui manquent. Il faut que je le trouve .

    Sinon,tu introduis une nouvelle suite Vn:
    ~

    Donc Vn->1
    Le moyenne de cesàro te dis que:
    tend aussi vers 1.

    Mais (somme télescopique) qui tend vers 1 (cesàro).
    Le second terme tendant vers 0 nous assure donc que Un/n ->1, d'où le Un~n.

    Cordialement.
    Cogito ergo sum.

  20. #15
    invite43219988

    Re : équivalent

    Bonjour !
    f(x)=x²-x équivaut à -x en 0
    g(x)=x équivaut à x en 0

    Or (f+g)(x)=x² n'équivaut pas à 0 en 0 !

  21. #16
    Ledescat

    Re : équivalent

    Citation Envoyé par Ganash Voir le message
    Bonjour !
    f(x)=x²-x équivaut à -x en 0
    g(x)=x équivaut à x en 0

    Or (f+g)(x)=x² n'équivaut pas à 0 en 0 !
    Merci Ganash .
    Être équivalent à 0 sur un domaine c'est être rigoureusement égal à 0 non ?
    C'est pour cela que notre prof nous interdit formellement d'écrire des ~0 (oh un tétard , j'ai mal dormi moi ^^).
    Cogito ergo sum.

  22. #17
    invite43219988

    Re : équivalent

    Bin c'est vrai que d'après la définition que j'ai, rien ne peut être équivalent à 0 puisque a et b sont équivalents si lima/b=1
    Or je me vois mal diviser par 0 ou avoir une fraction égale à 1 avec un 0 au numérateur.
    M'enfin j'imagine qu'on peut bien écrire 0 équivaut à 0 nan ? (très utile attention !)

  23. #18
    Scorp

    Re : équivalent

    Effectivement, dire que l'on a f équivalent à 0 en un point a, c'est dire qu'il existe un voisinage de a telle que la fonction f s'annulle rigoureusement sur ce voisinage (autrement dit, ca n'arrive jamais).
    La seule solution si vous voulez éviter de faire des bétises avec les équivalents, c'est d'utiliser les DL ou DA. Au moins vous pourrez les multiplier, les sommer etc...
    D'ailleurs, l'équivalent n'est en fait que le premier terme du DL ou DA. C'est pour ca qu'on ne peut sommer des équivalents (ou alors faut faire gaffe) : dans le cas de Ganash, on a f(x)=x²-x et g(x)=x. Les équivalent sommer donne 0 ce qui est faux car l'équivalent n'est pas 0 si on part du principe que c'est le premier terme d'un DL. Ici, on a f(x)=-x+x²+o(x²) et g(x)=x+o(x²)
    Donc (f+g)(x)=-x+x²+x+o(x²)=x²+o(x²)
    On voit que les termes d'ordre 1 disparaissent, mais pas ceux d'ordre 2 ! L'équivalent n'est donc pas 0, mais bien x²
    On peut en déduire une règle pour sommer les équivalents : on peut sommer des équivalent à condition que la somme des équivalents donne un terme du même ordre. Mais bon, à ce moment là, autant utiliser les DL !

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  25. #19
    Ledescat

    Re : équivalent

    Merci beaucoup pour cette réponse.
    Citation Envoyé par Scorp Voir le message
    Mais bon, à ce moment là, autant utiliser les DL !
    Oui je suis d'accord .
    Cogito ergo sum.

  26. #20
    Ledescat

    Re : équivalent

    Citation Envoyé par Ganash Voir le message
    M'enfin j'imagine qu'on peut bien écrire 0 équivaut à 0 nan ? (très utile attention !)
    Si on considère que oui...
    Mais comme tu dis, c'est pas ça qui a permis de démontrer le théorème de Fermat-Wiles .
    Cogito ergo sum.

  27. #21
    invite43219988

    Re : équivalent

    Buh je vois pas le rapport avec 0^0=1

  28. #22
    Ledescat

    Re : équivalent

    (à mettre entre guillemets hein!)

    Mais bon de toutes manières l'intéret est limité .
    Cogito ergo sum.

  29. #23
    FonKy-

    Re : équivalent

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Sinon,tu introduis une nouvelle suite Vn:
    ~
    Ah c'était donc ca le Vn
    Sinon la demonstration est tres bien =)


    Citation Envoyé par Ganash Voir le message
    Bonjour !
    f(x)=x²-x équivaut à -x en 0
    g(x)=x équivaut à x en 0

    Or (f+g)(x)=x² n'équivaut pas à 0 en 0 !
    Bien vu, en fait il ya une petite regle Lesdescat, c'est qu'on ne somme pas des equivalent du meme ordre !
    *En effet, dans l'exemple: x²-x~-x
    x~x
    pour (x²-x)+(x) pas de probleme, mais ca coince au niveau du (-x)+(x) qui donne le 0. (a partir de * à prendre avec de pincettes )


    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    (à mettre entre guillemets hein!)

    Mais bon de toutes manières l'intéret est limité .
    Tu savais aussi que :
    Va dire ca a ton prof de math il sera content

    SSSSSSCROC

  30. #24
    Ledescat

    Re : équivalent

    Citation Envoyé par FonKy- Voir le message

    SSSSSSCROC
    C'est pour ça que j'ai dit qu'il fallait y mettre des guillemets, mais que c'était l'idée.
    Si tu as envie de voir des discussions passionnées sur , va donc voir le topic qui lui est consacré, c'est pas triste .
    Cogito ergo sum.

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  32. #25
    FonKy-

    Re : équivalent

    oki et sinon tu as une reponse à mon truc, j'avais decouvert ca seul meme si je pense que c'est connu et je n'ai pas la solution, enfin du moins je ne vois pas la coquille

    Lien du topic ?

    FonKy-

  33. #26
    Ledescat

    Re : équivalent

    Il faut que je le retrouve dans les confins du forum . Je te l'envoie quand je le trouve.

    Sinon, il faut faire très attention avec les puissances non entières. Ca marche très bien avec les nombres positifs, mais pas avec les négatifs.

    C'est comme chez les complexes, on montre vite que 1=i avec des puissances non entières .
    Cogito ergo sum.

  34. #27
    Natural

    Re : équivalent

    Bonjour,

    Donc Vn->1
    Euh je ne comprends pas comment tu arrives à ce résultat ? Tu peux m'expliquer ? Je trouve 1/2 comme limite ... Voici mon calcul : (excusez moi je ne maitrise pas le TEX)

    Vn = sqrt(Un^2+Un) - Un

    Donc en factorisant par Un

    Vn= Un*(sqrt(1+1/Un)-1)

    En posant x= 1/Un et en faisant un DL en x->0 je trouve Vn-> 1/2

  35. #28
    Ledescat

    Re : équivalent

    Oui, oui ça tend bien vers 1/2.
    Disons que je parle du cas où , mais dans l'application que j'ai donnée, il y a 1/2 devant le delta n .
    Mais un facteur en plus ou en moins ne m'intéressait pas, puisque l'équivalent se déduit facilement et c'était la technique qui m'intéressait.

    Cordialement.
    Cogito ergo sum.

  36. #29
    Natural

    Re : équivalent

    Voila pourquoi je comprenais pas.

    Merci pour ta réponse rapide.

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