Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 13 sur 13

Formules de trace



  1. #1
    martini_bird

    Formules de trace


    ------

    Bonjour,

    j'aimerais savoir ce qu'on appelle une "formule de trace" et pourquoi on les appelle ainsi.

    L'idée, c'est d'y voir un peu plus clair dans la formule de trace de Selberg.

    Merci d'avance.

    -----

  2. Publicité
  3. 📣 Nouveau projet éditorial de Futura
    🔥🧠 Le Mag Futura est lancé, découvrez notre 1er magazine papier

    Une belle revue de plus de 200 pages et 4 dossiers scientifiques pour tout comprendre à la science qui fera le futur. Nous avons besoin de vous 🙏 pour nous aider à le lancer...

    👉 Je découvre le projet

    Quatre questions à explorer en 2022 :
    → Quels mystères nous cache encore la Lune 🌙 ?
    → Pourra-t-on bientôt tout guérir grâce aux gènes 👩‍⚕️?
    → Comment nourrir le monde sans le détruire 🌍 ?
    → L’intelligence artificielle peut-elle devenir vraiment intelligente 🤖 ?
  4. #2
    mtheory

    Re : Formules de trace

    Citation Envoyé par martini_bird
    Bonjour,

    j'aimerais savoir ce qu'on appelle une "formule de trace" et pourquoi on les appelle ainsi.

    L'idée, c'est d'y voir un peu plus clair dans la formule de trace de Selberg.

    Merci d'avance.
    Normalement c'est liè à la théorie des invariants.Lorsque que tu associes un truc linéaire à un problème mathématique et que tu peux en déduire une matrice et bien c'est liè à la trace de ce machin.Si tu as une matrice diagonalisée de dimension fini ou mieux infini tu en déduis une série qui souvent ressemble ou est lièe à une fonction de répartition.
    Bon mon truc est ultra qualitatif mais en gros c'est comme ça que sa se passe.
    En mécanique statistique quantique on voit souvent des traces telles que celles que je viens de définir.

  5. #3
    martini_bird

    Re : Formules de trace

    Merci pour ta réponse, mtheory, mais je n'ai pas tout compris.

    En même temps, je vais préciser le problème: dans la formule de Selberg, on a une série des h(zi) où les zi sont des zéros (un lien avec les valeurs propres d'un opérateur?), une intégrale (un noyau?) et une autre série h*(zi) où h* est une transformée de Fourier de h.

    Le truc linéaire, ce serait la transformation de Fourier? :confused:

    Enfin voilà, c'est un peu confus et je n'ai pas (encore ) trouvé de docs sur ces "formules de trace".

    Bonsoir.

  6. #4
    mtheory

    Re : Formules de trace

    Citation Envoyé par martini_bird
    Merci pour ta réponse, mtheory, mais je n'ai pas tout compris.

    En même temps, je vais préciser le problème: dans la formule de Selberg, on a une série des h(zi) où les zi sont des zéros (un lien avec les valeurs propres d'un opérateur?), une intégrale (un noyau?) et une autre série h*(zi) où h* est une transformée de Fourier de h.

    Le truc linéaire, ce serait la transformation de Fourier? :confused:

    Enfin voilà, c'est un peu confus et je n'ai pas (encore ) trouvé de docs sur ces "formules de trace".

    Bonsoir.
    Ce que je connais moi est lié à la théorie spectrale des opérateurs,je pense qu'effectivement c'est parent .

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    mtheory

    Re : Formules de trace

    Citation Envoyé par mtheory
    Ce que je connais moi est lié à la théorie spectrale des opérateurs,je pense qu'effectivement c'est parent .

    C'est même plus que ça et je me disais bien que cela ressemblait aux techniques de renormalisation des champ Q en espace-temps courbes,la zeta function renormalisation of operator in CSPT de Hawking et all.
    Regarde là:
    http://match.stanford.edu/bump/notes.pdf
    On voit que c'est lié aux valeurs propre de l'opérateur de Laplace sur certains espaces et qu'on a un lien avec la théorie arithmétique avec la fonction zeta (dzeta) de Riemann

  9. #6
    mtheory

    Re : Formules de trace

    Citation Envoyé par mtheory
    Ce que je connais moi est lié à la théorie spectrale des opérateurs,je pense qu'effectivement c'est parent .

    Perfect connection:
    http://www.maths.ex.ac.uk/~mwatkins/zeta/physics4.htm


  10. Publicité
  11. #7
    mtheory

    Re : Formules de trace

    Citation Envoyé par mtheory
    MUCH BETTER!!!!!!!!!!!!!!!!!
    www.maths.bris.ac.uk/~majm/bib/selberg.ps

  12. #8
    martini_bird

    Re : Formules de trace

    Citation Envoyé par mtheory
    MUCH BETTER!!!!!!!!!!!!!!!!!
    www.maths.bris.ac.uk/~majm/bib/selberg.ps
    Merci beaucoup mtheory!

    Si j'essaie de résumer, on considère une surface de Riemann compacte: le laplacien sur celle-ci aura un spectre discret.

    Ensuite, on construit un opérateur L (qui dépend d'une fonction-test h suffisamment "sympa") dont les valeurs propres sont fonctions de ; pour celà, on construit un noyau à partir des vecteurs propres du laplacien de sorte que .

    Pour la suite, je comprends les calculs (je comprends comment l'auteur étudie les surfaces H/G où G est un sous-groupe de PSL(2,R), et en déduit un noyau kG pour chaque groupe G; et aussi comment il relie ce noyau au noyau du cylindre et à la diagonale k(z,z)), mais je ne comprends pas vraiment la démarche générale.

    Je n'ai pas non plus compris l'interprétation en terme de flot de géodésique. :confused:

    Bon, pour être plus précis et comencer par simple, comment interpréter le terme de droite dans la formule de trace du cercle

    ?

    Sincèrement.

  13. #9
    mtheory

    Re : Formules de trace

    Citation Envoyé par martini_bird
    Bon, pour être plus précis et comencer par simple, comment interpréter le terme de droite dans la formule de trace du cercle

    ?

    Sincèrement.
    Bon il est tard donc si je dis des bêtises...
    Calcul de résidus non?

  14. #10
    martini_bird

    Re : Formules de trace

    Citation Envoyé par mtheory
    Bon il est tard donc si je dis des bêtises...
    Calcul de résidus non?
    Salut,

    j'espère que tu as bien dormi...

    En fait, la question, c'était plutôt qu'est ce que l'intégrale représente "physiquement". La somme du membre de gauche est la trace d'un opérateur, ok. Mais à droite?

    Dans l'article, il parle de flot (flux?) de géodésiques sur la surface. Mais comme je ne suis pas très calé en géo diff, je ne vois pas. :confused:

    Merci en tout cas.

  15. #11
    mtheory

    Re : Formules de trace

    Citation Envoyé par martini_bird
    Salut,

    j'espère que tu as bien dormi...

    En fait, la question, c'était plutôt qu'est ce que l'intégrale représente "physiquement". La somme du membre de gauche est la trace d'un opérateur, ok. Mais à droite?

    Dans l'article, il parle de flot (flux?) de géodésiques sur la surface. Mais comme je ne suis pas très calé en géo diff, je ne vois pas. :confused:

    Merci en tout cas.
    HUM...d'après mes souvenirs et ce que je crois avoir compris si tu prends une sphère(ou une surface) et que tu considères un champ de vecteurs sur celle-ci cela peut se voir comme un champ de vitesses d'écoulement d'un liquide,donc un flot.
    Les géodésiques sur une surface ce sont les chemins de plus courtes distances entre deux points sur cette surface donc un flot géodésique est relié à un champ de vecteurs porté par une famille de géodésiques sur cette surface.
    En gros c'est ça.
    Dans le cas considéré c'est sur S1 donc c'est un ensemble de courbes (lacets) fermées je crois, puis qu'on parle de flot périodiques,
    et partant de différents points.
    En espérant avoir pas trop dit de bêtises...c'est une formulation pour 'physicien'

  16. #12
    martini_bird

    Re : Formules de trace

    Citation Envoyé par mtheory
    HUM...d'après mes souvenirs et ce que je crois avoir compris si tu prends une sphère(ou une surface) et que tu considères un champ de vecteurs sur celle-ci cela peut se voir comme un champ de vitesses d'écoulement d'un liquide,donc un flot.
    Les géodésiques sur une surface ce sont les chemins de plus courtes distances entre deux points sur cette surface donc un flot géodésique est relié à un champ de vecteurs porté par une famille de géodésiques sur cette surface.
    En gros c'est ça.
    Dans le cas considéré c'est sur S1 donc c'est un ensemble de courbes (lacets) fermées je crois, puis qu'on parle de flot périodiques,
    et partant de différents points.
    En espérant avoir pas trop dit de bêtises...c'est une formulation pour 'physicien'
    Ok, mais quel est le rapport avec l'intégrale? :confused:

  17. Publicité
  18. #13
    mtheory

    Re : Formules de trace

    Citation Envoyé par martini_bird
    Ok, mais quel est le rapport avec l'intégrale? :confused:
    A ce stade pas grand chose,je crois qu'il prépare le terrain pour le fait qu'avec le spectre d'un opérateur lié à un champ sur une surface tu peux tirer des invariants qui caractérisent certaines propriétés topologiques ou géométrique de cette surface(ou du champ?) ou un truc comme ça(théorèmes d'index?).
    Je n'ai pas encore regarder en détail le schmilblick,désolé
    Je vais voir et j'essaye de te tenir au courant!
    A+

Discussions similaires

  1. Réponses: 14
    Dernier message: 05/07/2010, 16h02
  2. Tracé de graphe 2D
    Par Melquiades dans le forum Logiciel - Software - Open Source
    Réponses: 11
    Dernier message: 19/05/2007, 11h39
  3. Tracé de parabole
    Par toto2022 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 6
    Dernier message: 13/02/2007, 09h24
  4. Concentration de tracé ?
    Par Gpadide dans le forum Chimie
    Réponses: 0
    Dernier message: 05/02/2007, 17h22
  5. Simple trace --> double trace
    Par Jean-Luc dans le forum Électronique
    Réponses: 6
    Dernier message: 19/09/2005, 00h01