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X² + Y² = Z²



  1. #1
    Chrysander

    Salut à tous !

    J'ai préféré mettre se titre plutot que "la conjoncture de Birch et Swinnerton-Dyer", qui est beaucoup moins parlant ! Bref, tout ca pour parler de cette confoncture. Elle dit quoi exactement? parce que tout ce que j'ai lu c'est qu'on ne pouvait pas trouver des grand nombres qui vérifiais cette équations, ou que ca devenais difficile à partir de grande puissance... Qu'en est-il exactement? Merci

    Chrysander

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    L'Univers est assez grand pour que rien ne soit impossible

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  3. #2
    Jeremy

    Euclid gave the complete solution for that equation, but for more complicated equations this becomes extremely difficult. Indeed, in 1970 Yu. V. Matiyasevich showed that Hilbert's tenth problem is unsolvable, i.e., there is no general method for determining when such equations have a solution in whole numbers. But in special cases one can hope to say something. When the solutions are the points of an abelian variety, the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture asserts that the size of the group of rational points is related to the behavior of an associated zeta function z(s) near the point s=1. In particular this amazing conjecture asserts that if z(1) is equal to 0, then there are an infinite number of rational points (solutions), and conversely, if z(1) is not equal to 0, then there is only a finite number of such points.


    Ca t'aide ?

  4. #3
    Chrysander

    Ben, en fait, c'est ce que j'avais lu... (même si j'avais pas fais attention au fait que on avait déja trouvé pour une puissance de 2). En fait, ce que je cherche, c'est l'énoncé exact.
    L'Univers est assez grand pour que rien ne soit impossible

  5. #4
    sai

    tu devrait trouver ton boneheur par la
    (en anglais)

    bonne lecture
    Lao Tseu a dit:" quand la riviere coule; les rochers se lavent" .... comprenne qui pourra!

  6. #5
    Antikhippe

    Il y a le célèbre théorème de Fermat à ce sujet.

    En fait, pour tout n>2 et x, y et z entiers naturels, x^n + y^n = y^n

    C'est le cas pour n=2 : 3²+4²=5²

    Par contre ce théorème a été démontré environ 350 après qu'il ait vu le jour alors je crois pas que c'est la peine d'essayer !!!

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Chrysander

    Heu... J'ai du mal à comprendre... Il y a forcément un rapport quelconque entre X, Y et Z non? C'est ce que l'on cherche, n'est-ce pas?
    L'Univers est assez grand pour que rien ne soit impossible

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  10. #7
    Coincoin

    Euh ou y a un pb là... Parce qu'on a pas vraiment 1^3+1^3=1^3

  11. #8
    Antikhippe

    Déjà, j'ai fait une étourderie dans la formule, c'est : x^n + y^n = z^n.

    Ensuite, ce théorème indique qu'il existe des entiers naturels x, y et z (différents) tels que x^n + y^n = z^n avec n<2.


    C'est mieux ?

  12. #9
    Coincoin

    Oui

  13. #10
    Theyggdrazil


  14. #11
    Antikhippe

    Cette page Web est très intéressante !
    Merci Theyggdrazil !!!

  15. #12
    DOSman

    Je crois que c'est un anglais qui a démontré le théorème de Fermat, et que ça démonstration fait plus de mille pages.

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  17. #13
    Antikhippe

    En effet DOSman, c'est bien un anglais, c'est Andrew Wiles.

    L'odyssée de Wiles commence en 1985, quand Ken Ribet, partant d'une idée de Gerhard Frey, prouve que le dernier théorème de Fermat résulterait d'une conjecture due à Shimura et Taniyama selon laquelle toute courbe elliptique serait paramétrable par une forme modulaire. Bien que moins familier que le dernier théorème de Fermat, la conjecture de Shimura-Taniyama est la plus significative, car elle touche au cœur de la théorie des nombres. Mais personne n'avait la moindre idée pour la démontrer. Travaillant dans le plus grand secret, et faisant part de ses idées et progrès à Nicholas Katz, un autre professeur de l'université de Princeton, Wiles a demontré la conjecture de Shimura-Taniyama et par conséquent le théoreme de Fermat. Sa preuve est un tour de force riche de nouvelles idées.

    Pour dévoiler sa preuve, Wiles s'y est pris de manière quasi théâtrale. Il avait annoncé 3 conférences sans en donner l'objet, ce qu'il ne fit que lors de la dernière conférence en précisant que le grand théorème de Fermat était un corollaire de ses principaux résultats.

    Dans les mois qui suivirent, le manuscrit de sa preuve n'a circulé qu'auprès d'un petit nombre de mathématiciens. Plusieurs critiques furent émises contre la preuve que Wiles présenta en 1993, presque toutes de l'ordre du détail et résolues rapidement, sauf une. À tel point, que certains ont écrit que cette première version, bien que faisant preuve de beaucoup d'originalité, n'était pas une preuve. Avec l'aide de Richard Taylor, Wiles pu soumettre une autre version, contournant le problème soulevé en octobre 1994. Cette fois-ci fut la bonne.

  18. #14
    floflo

    Euh oui, mais bon, Wiles a généralisé ce résultat pour n>2.

    Sinon, pour les équations du type x² + y² = z² (dont les solutions entières sont les fameux triplets de Pythagore) il y en a évidemment une infinité. Je sais juste que pour n=3, ça a été prouvé en premier lieu par Euler, si je ne me trompe.