Inégalité avec log et exponentielle

[ichigo01]

Bonjour à tous !

on me demande dans un exercice de montrer que :

1)

2)

pour la première, j'ai appliqué le TAF sur l'intervalle [0,x] mais je tombe sur

Pourtant pour la deuxième voilà comment j'ai procédé :

je prend , f continue et dérivable sur D'après le T.A.F :

avec et du faite que 0 < c < x on a : et

on obtient donc :
-----

[inviteaf1870ed]

POur la 1/, appuie toi sur la convexité de l'exponentielle, ou alors étudie la fonction f(x)=exp(x)-x-1

[ichigo01]

POur la 1/, appuie toi sur la convexité de l'exponentielle, ou alors étudie la fonction f(x)=exp(x)-x-1

Je vais voir !

Merci

[ichigo01]

c'est pas la même chose que le log , est définie sur toute R , donc quel intervalle il faut prendre ?? !

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf1870ed]

Comme l'inégalité est demandée pour tout x, il faut la montrer sur tout IR !

[ichigo01]

Comme l'inégalité est demandée pour tout x, il faut la montrer sur tout IR !

c'est pas ce que je voulais dire

je voulais savoir quel intervalle contenant le x je dois prendre sur R :

je peux procédé par pour et après

puisque exp(1) = 0 , ce qui peut m'aider à trouver l'inégalité

[inviteaf1870ed]

Première méthode : l'exponentielle est convexe, donc elle est au dessus de toutes ses tangentes. en particulier de sa tangente en 0, d'équation....y=1+x
Deuxième méthode : étudier la fonction sur IR