montrer que R2 n'est pas borné

[invite0d333be1]

bonjour a tous.

je ne sais pas comment commencer ma demonstration:

"montrer que l'ensemble A=( (a,a+1), a€R)) n'est pas borné sur R2"

ma demo consiste en gros a dire:
A=R2, donc A n'est pas borné.

comment expliciter un peu plus?
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[invite9a322bed]

Raisonne par l'absurde. Et utilise la caractérisiation de la borne sup.

[invitec317278e]

quelle est la norme utilisée ? (je présuppose que tu ne sais pas que toutes les normes sont équivalentes...?)

Il te suffira dans tous les cas de dire "soit k un réel", puis de trouver un a réel tq , ce qui se fera normalement facilement avec la définition de la norme employée.

[invite0d333be1]

merci.

j'ai utilisé l'absurde pour ma demonstration.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf1870ed]

Attention, avec la définition que tu donnes, ton ensemble A n'est pas IR², mais une droite du plan, d'équation y=x+1.

Une autre méthode pour ta démonstration c'est d'identifier IR² à l'ensemble des complexes. Alors A={z=a(1+i)}, qui n'est pas borné pour la norme habituelles des complexes.