je ne sais pas comment commencer ma demonstration:
"montrer que l'ensemble A=( (a,a+1), a€R)) n'est pas borné sur R2"
ma demo consiste en gros a dire:
A=R2, donc A n'est pas borné.
comment expliciter un peu plus?
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17/12/2009, 21h22
#2
invite9a322bed
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Re : montrer que R2 n'est pas borné
Raisonne par l'absurde. Et utilise la caractérisiation de la borne sup.
17/12/2009, 21h59
#3
invitec317278e
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Re : montrer que R2 n'est pas borné
quelle est la norme utilisée ? (je présuppose que tu ne sais pas que toutes les normes sont équivalentes...?)
Il te suffira dans tous les cas de dire "soit k un réel", puis de trouver un a réel tq , ce qui se fera normalement facilement avec la définition de la norme employée.
17/12/2009, 23h37
#4
invite0d333be1
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Re : montrer que R2 n'est pas borné
merci.
j'ai utilisé l'absurde pour ma demonstration.
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
18/12/2009, 08h51
#5
inviteaf1870ed
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Re : montrer que R2 n'est pas borné
Attention, avec la définition que tu donnes, ton ensemble A n'est pas IR², mais une droite du plan, d'équation y=x+1.
Une autre méthode pour ta démonstration c'est d'identifier IR² à l'ensemble des complexes. Alors A={z=a(1+i)}, qui n'est pas borné pour la norme habituelles des complexes.