Je dois montrer que tan est AM.
Pour cela il faut que je montre que ses dérivées successives s'écrivent sous la forme d'un polynome à coefficients constants en tan.
Mais je peine dans la récurrence.
Des indications svp?
-----
17/12/2009, 19h13
#2
invite899aa2b3
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
625
Re : Dérivée N-ieme de tan
Bonsoir.
Si est un polynôme en à coefficients constants, que peux-tu dire de ?
17/12/2009, 19h23
#3
invite60c04c44
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
19
Re : Dérivée N-ieme de tan
On a :
tan(n+1) = [tan(n)] '
17/12/2009, 19h25
#4
invite60c04c44
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
19
Re : Dérivée N-ieme de tan
Par contre dans chaque dérivée successive, on arrive à factoriser par tan^2 +1
Mais après je ne sais pas comment m'y prendre...
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
17/12/2009, 19h28
#5
invite2220c077
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
825
Re : Dérivée N-ieme de tan
Salut Luc,
On pose , avec
Montre par récurrence qu'il existe des constantes telles que
Tu traites le cas n = 0, qui est évident. Puis tu supposes la propriété vraie au rang n puis tu montres qu'elle est vrai au rang n + 1(attention, X est une fonction, ici , donc
17/12/2009, 19h37
#6
invite60c04c44
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
19
Re : Dérivée N-ieme de tan
Salut Guillaume
Donc pour l'initialisation:
n=0 evident
Hérédité:
on montre au rang n+1:
donc on a tan(n+1)= [somme ai.Xi]'
18/12/2009, 08h55
#7
inviteaf1870ed
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
3 500
Re : Dérivée N-ieme de tan
Envoyé par letaupin
Bonsoir
Je dois montrer que tan est AM.
Pour cela il faut que je montre que ses dérivées successives s'écrivent sous la forme d'un polynome à coefficients constants en tan.
Mais je peine dans la récurrence.
Des indications svp?
C'est quoi AM ?
18/12/2009, 09h33
#8
invite57a1e779
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
9 645
Re : Dérivée N-ieme de tan
AM, c'est « absolument monotone » : toutes les dérivées successives sont positives.