dérivée n ieme
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dérivée n ieme



  1. #1
    invite870bfaea

    dérivée n ieme


    ------

    Salut tout le monde

    j'ai une question concernant la dérivée n ieme de arctan x

    je veux trouvé la derivée n ieme de cette fonction je trouve a l'aide de la réccurence et mes souvenir aussi (n − 1)! cos^n(arctan(x)) sin(n(arctan(x) +Pi/2)).
    mais je veux le démontrer mis a part la réccurence.. mais avec leibniz et compagnie .. quelqu'un pour m'aider ?

    -----

  2. #2
    invite636fa06b

    Re : dérivée n ieme

    Bonjour,

    Qu'est-ce que tu racontes ?

  3. #3
    danyvio

    Re : dérivée n ieme

    C'est clair comme du jus de goudron
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  4. #4
    invite870bfaea

    Re : dérivée n ieme

    bom bah alors je repose ma question autrement .. je veux trouver la dérivée n ieme de arctan sans raisonner par réccurence .

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite636fa06b

    Re : dérivée n ieme

    La dérivée nième de la fonction arctan s'écrit

    où Pn est un polynome de degré n-1 vérifiant la relation de récurrence :
    avec P1=1; P2=-2X; P3=6X²-2
    je crois que ces polynomes possèdent des propriétés particulières ? Orthogonaux ?
    Mais je ne pense pas que l'on puisse trouver une formule pour les déterminer directement sauf pour le premier coef qui est une factorielle au signe alterné

  7. #6
    invite4ef352d8

    Re : dérivée n ieme

    je n'ai pas trop le temps de me lancer dans le calcule, mais il n'est pas impossible que la formule que suggère Nafoussa soit juste tous de meme :

    cos(arctan(x)),et sin(n arctan(x)) donne des fonctions en x qui ne vont s'exprimer qu'avec des fraction rationelle et des racines caré : il est donc possible qu'on retombe sur l'expression donné par Zinia.

  8. #7
    invite4ef352d8

    Re : dérivée n ieme

    "sans raisonner par réccurence ."

    la en revanche c'est impossible

    une dérivé n-iemme sa ce fait toujour pas recurence, (eventuellement par recurence imediate)

  9. #8
    invite870bfaea

    Re : dérivée n ieme

    Salut,

    il est certain que là je vois carrèment mieux .. mais sinon je ne sais pas si c'est la même chose mais on peut tout de même procéder autrement en décomposer la dérivée premiere de arctan x ..

    je trouve quand même que c'est intéréssant ce "jus de goudron"
    bien cordialement

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